《信息论与编码》是由陈运主编的一本教材配套书籍，提供了关于信息理论和编码技术的核心概念解答，帮助学生深入理解课程内容并掌握解题技巧。
根据给定文件中的题目及其解答，我们可以总结出以下几个重要的知识点：
### 1. 信息量的基本概念
**信息量**是指消息所包含的信息的数量。它可以用比特（bit）作为单位来衡量。信息量取决于消息发生的概率，概率越小，信息量越大。
#### 计算公式：
\[ I(x) = -\log_2(p(x)) \]
其中 \(I(x)\) 表示事件\(x\)发生的信息量，\(p(x)\)表示事件\(x\)发生的概率。
### 2. 不同进制下的信息量计算
**例题**：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的多少倍？
**解答**：对于不同进制的脉冲信号，可以根据它们能表示的不同状态数来计算信息量。
- **二进制**：可以表示2个不同的消息（0,1），平均信息量为 \(\log_2(2) = 1\) 比特。
- **四进制**：可以表示4个不同的消息（0,1,2,3），平均信息量为 \(\log_2(4) = 2\)比特。
- **八进制**：可以表示8个不同的消息（0,1,2,...7），平均信息量为\(\log_2(8) = 3\) 比特。
**结论**：四进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的2倍，八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的3倍。
### 3. 条件概率下的信息量计算
**例题**：居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。若得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？
**解答**：利用条件概率计算获得的信息量。
- 设随机变量 \(X\) 代表女孩子的学历，其中 \(P(X= \text{大学生}) = 0.25\)。
- 设随机变量\(Y\)代表女孩子的身高，其中 \(P(Y >\text{160cm}) = 0.5\)。
- 已知在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，则有：
\[ P(X=\text{大学生} | Y>\text{160cm})=0.75 \]
则对于“知道某女孩为身高160厘米以上且为大学生”的情况，信息量计算如下：
\[
I = -\log_2(P(\text{是}))
\]
即
\[ I = -\log_2(0.25*0.75/(0.5)) \approx 3.83比特
\]
### 4. 平均信息量的计算
**例题**：从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%。问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？
**解答**：
- 对于男性，设随机变量\(X\)代表是否为色盲，则：
\[ P(X= \text{是}) = 0.07, P(X=\text{否}) = 0.93\]
则对于男性的回答，“是”和“否”的信息量分别为：
\[ I(\text{是})=-\log_2(0.07) \approx 3.84比特
\]
\[I（\text{否}）= -\log_2(0.93)\approx 0.11比特
\]
- 平均信息量 \(H(X)\)为：
\[ H(X)=-(P(\text{是}) \cdot I(\text{是})) -( P(\text{否}) \cdot I（\text{否}） )
= - (0.07*3.84 + 0.93 * 0.11) = 0.36比特
\]
- 对于女性，设随机变量\(X\)代表是否为色盲，则：
\[ P(X=\text{是}) = 0.005, P(X=\text{否})=0.995 \]
则对于女性的回答，“是”和“否”的信息量分别为：
\[
I(\text{是})=-\log_2(0.005)
\]
\[ I（\text{否}） = -\log_2(0.995)
= 7比特
\]
- 平均信息量 \(H(X)\)
5星
