
寻找一亿以内回文素数(质数)
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简介:
本项目旨在探索并记录所有一亿以内的数字中既为素数又符合回文结构的独特数学现象,深入挖掘这些数字背后的神秘规律与美学价值。
求一亿以内的回文素数(质数)。
直接先找出所有质数再判断是否为回文数的方法效率较低;因此可以考虑构造回文数后再进行质性检验。
偶位长度的回文数字都可以被11整除,这意味着除了11以外的所有这类数字都是合数。
观察这些偶位的回文数字时会发现,提取出所有奇数位置上的数字后与提取出所有偶数位置上的数字正好是相反顺序排列。
因此,对于这样的回文数组来说,在偶数和奇数位置上各自的总和相等,其差值为零。既然0可以被11整除,则这个回文数字也能被11整除。
例如:以 1331 这个例子来看,提取出的奇位(包括首位)上的数字是 1 和 3 ,而偶数位置上的则是 3 和 1 。显然前者与后者顺序相反。
或者用更数学化的方式来表示这一规律:
an…a2a1a1a2…an 这样的结构可以改写为 (首尾两两依次配对): an*(10^(2n-1)+1)+...+a2*(10^(3)+1)*10^(n-2)+a1*(以此类推),从而进一步证明这一规律。
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