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寻找一亿以内回文素数(质数)

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简介:
本项目旨在探索并记录所有一亿以内的数字中既为素数又符合回文结构的独特数学现象,深入挖掘这些数字背后的神秘规律与美学价值。 求一亿以内的回文素数(质数)。 直接先找出所有质数再判断是否为回文数的方法效率较低;因此可以考虑构造回文数后再进行质性检验。 偶位长度的回文数字都可以被11整除,这意味着除了11以外的所有这类数字都是合数。 观察这些偶位的回文数字时会发现,提取出所有奇数位置上的数字后与提取出所有偶数位置上的数字正好是相反顺序排列。 因此,对于这样的回文数组来说,在偶数和奇数位置上各自的总和相等,其差值为零。既然0可以被11整除,则这个回文数字也能被11整除。 例如:以 1331 这个例子来看,提取出的奇位(包括首位)上的数字是 1 和 3 ,而偶数位置上的则是 3 和 1 。显然前者与后者顺序相反。 或者用更数学化的方式来表示这一规律: an…a2a1a1a2…an 这样的结构可以改写为 (首尾两两依次配对): an*(10^(2n-1)+1)+...+a2*(10^(3)+1)*10^(n-2)+a1*(以此类推),从而进一步证明这一规律。

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    本项目旨在探索并记录所有一亿以内的数字中既为素数又符合回文结构的独特数学现象,深入挖掘这些数字背后的神秘规律与美学价值。 求一亿以内的回文素数(质数)。 直接先找出所有质数再判断是否为回文数的方法效率较低;因此可以考虑构造回文数后再进行质性检验。 偶位长度的回文数字都可以被11整除,这意味着除了11以外的所有这类数字都是合数。 观察这些偶位的回文数字时会发现,提取出所有奇数位置上的数字后与提取出所有偶数位置上的数字正好是相反顺序排列。 因此,对于这样的回文数组来说,在偶数和奇数位置上各自的总和相等,其差值为零。既然0可以被11整除,则这个回文数字也能被11整除。 例如:以 1331 这个例子来看,提取出的奇位(包括首位)上的数字是 1 和 3 ,而偶数位置上的则是 3 和 1 。显然前者与后者顺序相反。 或者用更数学化的方式来表示这一规律: an…a2a1a1a2…an 这样的结构可以改写为 (首尾两两依次配对): an*(10^(2n-1)+1)+...+a2*(10^(3)+1)*10^(n-2)+a1*(以此类推),从而进一步证明这一规律。
  • 亿亿最快的筛法
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    本研究提出了一种在十亿级别数据内实现最快素数筛选的方法,大幅提升了大范围内寻找素数的效率和速度。 我开发了一种计算10^18范围内素数的筛法程序,在国内速度最快(如果你有比我更快的方法,请告诉我,我会奖励你500元乘以你的方法快出的倍数)。该程序比国外的primesieve稍慢20%。整个程序由3000行C++代码组成,并通过了10多个优化点。 使用时非常简单,只需输入两个数值即可得到素数个数: - 输入[command or number] : 1 e10 s8PI [1E0, 1E0+9999999999] 得到结果为455052511,并用时2750毫秒。 - 输入[command or number] : 1e16 1e16+1e9 s10PI [1E16, 1E16+1000000000] 得到结果为27153205,并用时1556毫秒。 - 输入[command or number] : 1e18 1e9PI [1E18, 1E18+1000000000] 得到结果为24127085,第一次用时3351毫秒;第二次测试得到同样结果但耗时稍长为3577毫秒。
  • 100的方法
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    本文章介绍如何在1到100之间找出所有的素数。通过讲解简单有效的筛选方法和算法思路,帮助读者轻松掌握辨别素数技巧。 作为JAVA的新手,这是我根据别人的代码改进后的版本,应该算是比较高效的。
  • 亿(100000000)的表.rar
    优质
    本资源提供了一亿以内的所有质数列表,适用于数学研究、密码学及编程测试等领域,方便用户下载和应用。 一亿以内的质数表已经整理完毕。
  • 1000的C++程序
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    本程序为用C++编写的算法代码,旨在高效地找出并输出所有小于或等于1000的质数。通过简洁而优化的逻辑实现快速计算与验证。 请提供一个C++程序来求解1000以内的所有质数。
  • 利用Python100
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    本项目运用Python编程语言编写算法,旨在高效地找出并展示所有不超过100的质数。通过优化代码实现快速计算与验证,适合初学者学习和理解质数判定的方法。 用Python编写一个程序来找出100以内的所有质数。首先创建一个函数用于判断给定数字是否为质数,然后使用循环遍历从2到100的所有整数,并通过该函数检查每个数字是否是质数。如果发现某个数字是质数,则将其添加到列表中或直接输出。 以下是实现这一功能的示例代码: ```python def is_prime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True primes = [] for num in range(2, 101): # 遍历从2到100的整数 if is_prime(num): primes.append(num) print(primes) ``` 这段代码定义了一个`is_prime()`函数用于检测一个给定数字是否是质数,接着生成了包含所有小于等于100的质数列表。
  • 埃氏筛法0.8秒亿的所有并计
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    本项目采用高效的埃拉托斯特尼筛法算法,在0.8秒内实现了对一亿以内全部素数的有效筛选与统计,展示了算法优化在大数据处理中的强大能力。 埃氏筛法可以在0.8秒内搜索出1亿以内的素数并统计个数。该算法用于标记、统计并输出1亿以内素数的个数及耗时。虽然网络上有很多类似的算法,但使用Fortran编写的版本较少见,尤其是在中文网站上更是少见。本代码通过减少重复标记提高了效率。
  • 高效求算法,1秒出1亿所有
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    本项目提出了一种高效的素数计算算法,在1秒内能够准确地找出一亿以内的全部素数,为数学研究和密码学应用提供强大支持。 最快的求素数算法能在0.3秒内找出1亿以下的所有素数,并在53毫秒内找到1千万以下的664579个素数。
  • 1-100
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    本项目旨在探索并列出从1到100之间的所有素数,通过算法优化来提高查找效率,适合编程初学者学习和实践。 这是一段求1到100之间素数的小程序,代码简单易懂,适合初学C#的人阅读。
  • C#中1至100
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    本文介绍了如何使用C#编程语言编写程序来找出从1到100之间的所有质数。通过代码示例详细讲解了判断一个数是否为质数的方法及优化算法,适合初学者学习和参考。 C#求1到100之间的素数的代码片段如下所示: ```csharp using System; using System.Collections.Generic; class Program { static void Main() { List primes = new List(); for (int i = 2; i <= 100; i++) { if(IsPrime(i)) primes.Add(i); } Console.WriteLine(素数列表:); foreach(int prime in primes) { Console.Write(prime + ); } } static bool IsPrime(int number) { for (int i = 2; i <= Math.Sqrt(number); i++) { if (number % i == 0) return false; } return true; } } ``` 这段代码定义了一个名为`Program`的类,其中包含一个主方法和一个用于判断素数的方法。程序通过遍历1到100的所有数字,并使用IsPrime函数来检查每个数字是否为素数,如果是则将其添加到列表中。最后输出所有找到的素数。