本资料涵盖了概率论与数理统计中的核心公式，旨在帮助学生系统地回顾和掌握相关知识点，是考试前不可或缺的复习工具。
概率论与数理统计是数学的一个重要分支领域，主要研究随机现象的数量规律性。这里我们整理了其中的一些核心概念和公式，这对于理解和应用概率论非常关键。
排列组合是概率论的基础内容，排列P(m, n)表示从m个不同元素中取出n个进行排列的可能数，计算公式为P(m, n) = m! / (m-n)!。组合C(m, n)则表示从m个不同元素中不考虑顺序取出n个的组合数量，其计算公式是C(m, n) = m! / [n!(m-n)!]。
加法和乘法原理在处理事件发生可能性时至关重要。根据加法原理，如果事件A与B互斥（即不能同时发生），那么它们中任意一个发生的概率等于P(A) + P(B)。而根据乘法原理，若两个独立的事件A和B可以同时出现，则二者共同发生的概率为P(A) * P(B)。
随机试验是概率论中的基本概念之一，指的是在相同条件下可重复进行的过程，并且每次实验有多个可能结果但无法预知具体会是什么。其中的基本事件是指最简单的单一结果；样本空间则是所有可能出现的结果的集合；而事件则被定义为这个样本空间的一个子集。
关于事件之间的关系和运算包括包含、并集、交集以及差集等多种形式，例如：A⊆B表示A是B的一部分，A∪B代表至少有一个发生的情况下的组合，A∩B指两者同时发生的场景，A-B则是仅当A出现而B未出现时的情形。此外还有德摩根定律揭示了事件补集与并交运算之间的关系。
概率的公理化定义构成了概率理论的基础框架，并包括三条核心原则：首先，所有事件的概率值范围为0到1之间；其次，整个样本空间的概率是1；最后，对于互斥事件存在可列加和性规则。
古典概型和几何概型则是两种常见的概率模型。在古典概型中假设所有基本结果等可能，并且一个特定事件A发生的概率等于该事件包含的基本情况数除以总的可能数量。而几何概型适用于无限不可计数并且均匀分布的情况，其中某事件的概率与它对应的度量比例成正比。
最后，概率运算包括加法公式P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)，减法公式P(A-B) = P(A) - P(AB)，以及条件概率P(B|A)= P(AB)/P(A), 当且仅当P(A)>0时定义。乘法法则则适用于独立事件，即P(AB)= P(A)*P(B|A)
这些概念和公式的掌握是解决实际问题及理解随机现象的基础，并在诸如机器学习、金融风险评估以及通信工程等多个领域中具有广泛的应用价值。
5星
