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电路布线问题，通过动态规划进行解决。

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简介：
利用动态规划的策略，有效地解决了电路布线这一复杂问题。该解决方案的核心包含两个主要步骤：首先，计算出每个节点之间的尺寸信息，即得到 size[i][j]的值；其次，根据先前计算得到的 size[i][j]信息，进而推导出构成最大不相交连线集的最佳方案。

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  • 电路布线问题的动态规划(DP)解析.pptx
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  • 【动态规划】电路布局问题
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    简介：本项目探讨了利用动态规划算法解决电路布局优化的问题，旨在寻找最短连线路径或最小成本配置，提高电路板设计效率和性能。 问题描述：在一块电路板的上、下两端分别有n个接线柱。根据电路设计要求，用导线(i, π(i)) 将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连，其中π(i), 1 ≤ i ≤ n 是{1,2,…,n}的一个排列。每条导线(I, π(i)) 称为该电路板上的第i条连线。对于任何1 ≤ i ≤ j ≤ n，第i条连线和第j条连线相交的充要条件是π(i) > π(j)。给定一个具体的例子：π(i)={8，7，4，2，5，1，9，3，10，6}。 在制作电路板时需要将这n条连线分布到若干绝缘层上，在同一层上的连线不相交。电路布线问题要求确定哪些连线安排在第一层上以使得该层上有尽可能多的连线。换句话说，这个问题是寻找导线集Nets = {i, π(i), 1 ≤ i ≤ n} 的最大不相交子集。 最优子结构性质：记 N(i,j) = {t|(t,π(t)) ∈ Nets,t ≤ i, π(t) ≤ j}. N(i,j)的最大不相交子集为MNS(i,j)，Size(i,j)=|MNS(i,j)|。即： 1. 当i=1时， 2. 当i>1时，分两种情况： ① 若j <π(i)，此时 (i, π(i)) 不属于N(i, j)。 该问题的核心在于确定导线集的最大不相交子集以减少连线之间的交叉。
     
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    本研究运用MATLAB编程环境，采用动态规划算法求解经典的背包问题，旨在优化资源分配策略，展示该方法在复杂约束条件下的高效性和准确性。 本资源包含用于解决0-1背包问题的MATLAB代码。该问题的具体参数如下：物品价值为v=[90 75 83 32 56 31 21 43 14 65 12 24 42 17 60]，物品重量为w=[30 27 23 24 21 18 16 14 12 10 9 8 6 5 3]；背包容量为120。动态规划的原理公式是：m(i,j+1)=max(m(i-1,j+1),m(i-1,j-w(i)+v(i)))。
     
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