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cgm(A, b)函数利用共轭梯度法来解决线性方程组 Ax = b，该函数在MATLAB环境中实现。

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简介：
通过采用共轭梯度法来解决线性方程组 Ax=b。 矩阵 A 必须满足对称性和正定性条件。 具体的应用方式，在 m 文件结尾处提供了详细的示例： x = cgm(A, b); 如果矩阵呈现稀疏性，则强烈建议采用该方法： x = cgm(稀疏(A), b)。

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  • 利用QR分解法求解线性方程组Ax=b
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  • MATLAB中使用共轭梯度法寻找目标函数最小值-共轭梯度-王.rar
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  • 基于Matlab的解线性方程组的共轭梯度算法
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    本研究基于MATLAB平台，探讨并实现了解线性方程组的共轭梯度算法。通过数值实验验证了该方法的有效性和高效性，为工程计算提供了一种新的解决方案。 解线性方程组的共轭梯度算法可以通过编写MATLAB程序来实现。这种算法适用于求解大型稀疏对称正定线性系统，并且在数值计算中非常高效。要使用该方法，首先需要定义目标矩阵和右端向量，然后根据共轭梯度法的基本原理设计迭代步骤以逐步逼近精确解。 以下是简化的MATLAB程序示例： ```matlab function [x, k] = conjugateGradient(A,b,x0,tol,maxIt) % 共轭梯度算法实现 n=length(b); r=b-A*x0; d=r; k=1; while norm(r)>tol && k<=maxIt, alpha=(r*r)/(d*A*d); x=x0+alpha*d; r=r-alpha*A*d; beta=(norm(r))^2/(norm(d))^2; d=r+beta*d; if (k==maxIt), disp(达到最大迭代次数，未收敛); break; end k=k+1; end ``` 该函数接受系数矩阵`A`、右端向量`b`以及初始猜测值`x0`作为输入参数，并返回近似解和所需迭代次数。通过调整容差（tol）与最大允许的迭代数（maxIt），可以灵活控制算法性能及计算精度。 以上内容概述了解线性方程组时采用共轭梯度法的基本思路及其在MATLAB环境下的具体实现方式。
     
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