该报告涉及数值分析实践，包含四个基础实验，并使用MATLAB软件进行。

简介：
实验一：运用复化辛普森公式进行定积分计算。首先，需要对复化梯形公式、复化Simpson公式、Romberg方法和复化Gauss-Legendre公式的计算原理进行深刻理解。其次，要掌握Newton-Cotes求积公式的内在逻辑，包括对这些公式误差以及代数值精度方面的考量。具体而言，需要参考教材内容，编写复化辛普森算法的程序，并在MATLAB环境中进行实现，并借助MATLAB内置函数进行对比计算，从而完成误差分析。实验二：非线性方程根的数值求解。该实验旨在探讨利用一般迭代法和Newton迭代法求解非线性方程根的方法。同时，也将深入分析迭代函数对收敛性的影响，以及初值的选择对迭代法的效果产生的影响。此外，还将对收敛性与收敛速度之间的关系进行详细比较和讨论。要求学生熟练掌握二分法及Newton迭代法的编程语法，并学会运用MATLAB函数solve、fzero、fsolve等工具来解决非线性方程组的问题。实验三：线性方程组数值解法研究。本实验着重于使用MATLAB语言来实现Gauss算法、Cholesky算法以及LU分解方法，从而求解一般的线性方程组问题。要求学生独立设计编程方案并实现这些算法的核心逻辑。对于实际问题，学生应能够自主地建立线性方程组模型，并利用自己的程序对其进行求解和分析。实验四：线性代数方程组的迭代法求解。该实验旨在通过使用MATLAB语言实现Jacobi迭代算法、Gauss-Seidel迭代算法、逐次超松弛迭代法和共轭梯度法等方法来解决一般的线性代数方程组问题。要求学生根据上述迭代法的特性和要求，自主设计编程方案并实现相应的算法逻辑。对于较为复杂的线性方程组问题，学生可以运用自己的程序进行高效的求解处理。