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代数几何与统计学习理论。

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简介：
凭借其深远的影响力，渡边先生的著作为统计学习理论中代数几何的应用奠定了坚实的基础。许多模型或机器都存在奇异性：混合模型、神经网络、隐马尔可夫模型、贝叶斯网络、随机上下文自由文法是主要的例子。在此理论的基础上，我们得以实现对奇异性存在的环境中准确估计的技术。

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  • 代数几何原理（学习复几何的经典教材）(P.Griffiths; J.Harris)
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    《代数几何原理》是由P. Griffiths和J. Harris合著的一本经典教科书，是学习复几何领域的权威入门指南。 第0章 基础知识 1. 多复变初步 - 柯西公式及应用 - 多变量魏尔斯特拉斯定理及其推论 - 解析簇 2. 复流形 - 子流形与子簇 - De Rham和Dolbeault上同调 - 积分 3. 层和上同调 - 米塔一列夫勒问题起源 - 上同调层的定义及其性质 - De Rham定理证明 - Colbeault定理证明 4. 流形拓扑学基础 - 闭链相交与庞加莱对偶性 - 解析闭链相交理论 5. 向量丛、联络和曲率 - 全纯复向量丛的定义及性质 - 度量、联络和曲率的概念及其应用 6. 紧致复流形调和理论 - 霍奇定理介绍 - 局部与全局霍奇定理证明 - 霍奇定理的应用实例 7. Kahler 流形性质 - Kahler 条件定义及意义 - 霍奇等式和分解 - Lefschetz 分解 第1章 复代数簇 1. 除子与线丛 - 除子的定义及其作用 - 线丛的概念与陈类 2. 消灭定理及推论 - 小平消灭定理概述 - 超平面截面和Lefsclaetz 定理 3. 复代数簇基础理论 - 解析簇和代数簇的关系 - 簇的次数及其切空间性质 4. 小平嵌入定理证明 - 通过线丛到投影空间映射实现 - 嵌入定理的具体构造与验证 5. Grassmannian（格拉斯曼）理论介绍 - 定义及胞腔分解方法 - Schubert 微积分的应用 - Plucker嵌入技术 第2章 Riemann 曲面和代数曲线 1. 基础知识 - Riemann 曲面上的嵌入公式 - Hurwitz 公式及其应用 2. Abel 定理及反演问题 - 两种描述方式 - 第一互反定律与推论 3. 曲线的线性系统理论 - 反律II定理概述 - Riemann-Roch公式介绍 - 超椭圆曲线和黎曼点数分析 4. Plucker 公式及其应用 - 伴随曲线及分歧现象 - 广义Plucker公式的推导与证明 5. 对应定义及相关理论 - 定理的几何性解释 - 特殊线性系统III的研究 6. 复环面和Abel簇性质 - 黎曼条件及其应用 - 线丛函数在复环面上的表现 - Abelian簇上的群结构与固有公式 7. 曲线行列式理论基础 - 初步概念介绍 - Riemann定理及奇异点分析 - 特殊线性系统IV研究 第3章 深入技巧 1. 分布和流的概念 - 平滑性和整齐性的定义与性质 - 流的上同调理论 2. 流在复分析中的应用 - 相关解析簇的研究 - 簇相交数及Levi扩展的应用 3. 陈类及其作用 - 定义和基本属性 - De Rham 和 Dolbeault 上同调的作用 4. 复流形的二次线丛理论 - 初步定义与性质介绍 - 相关几何结构的研究 第6章 二次线丛专题 1. 二次曲面基础研究 - 线性空间和系统的探讨 - 基本问题概述 2. 格拉斯曼G(2,4) 几何及其应用 - 引入二次线丛概念 - 库默尔曲面I相关理论 3. 二次线丛的性质及修正构形 - 群法则的应用与解释 - 构形研究方法 4. 二次线丛复现 - 相关库默尔曲面II的研究 - 合理性指数分析 以上内容为数学领域中几个重要专题的基础知识和深入探讨，涵盖多复变函数论、代数几何等多个方向。通过系统学习可以对这些理论有更全面的理解与掌握。
     
  • [数理] 辛几何导论 PDF
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    《辛几何导论》是一本关于辛几何基础理论的书籍，通过系统介绍辛流形、李群作用等核心概念和定理，旨在为读者构建坚实的数学物理背景知识。本书适合对微分几何及量子力学有兴趣的学生与研究人员阅读。 《辛几何引论》是介绍近十几年来发展起来的重要数学分支——辛几何（李流形）的入门性读物。全书分为六章：代数基础、辛流形、余切丛、辛G-空间、Poisson流形以及一个分级情形。前三章主要讲解基本概念，后三章则侧重于介绍这些理论的应用。 本书适合大学高年级学生、研究生及从事几何学、群论和微分方程研究的专业人士参考阅读。 ### 目录 **第一章 代数基础** 1. 反对称形式 2. 辛向量空间与辛基底 3. sl(2,k)在反对称形式代数中的标量线性表示及其在辛向量空间上的作用 4. 辛群的性质和应用 5. 辛复结构的概念 **第二章 辛流形** 6. 流形上的辛结构定义与构造方法 7. 在辛流形上微分形式代数中的算子介绍 8. 辛坐标系及其作用 9. Hamilton向量场的特征和性质，以及辛向量场的相关内容 10. Poisson括号在辛坐标下的表达式及应用实例 11. 辛流形中子流形的研究 **第三章 余切丛** 12. Liouville形式及其在标准辛结构中的作用 13. 在余切丛上的辛向量场的性质与研究方法 14. Lagrange子流形的概念以及它们在余切丛上的特征 **第四章 辛G-空间** 15. 定义和例子，包括Hamilton -空间及其矩映射的研究 16. 矩映射等价不变性的证明及应用实例 17. 对矩映射的进一步研究与探讨 **第五章 Poisson流形** 18. Poisson流形的基本结构以及其在数学中的重要性 19. 关于Poisson流形叶子的研究及其性质分析 20. Lie代数对偶子上的Poisson结构的应用实例和理论探索 **第六章 一个分级情形** 21. (0,n)维超流形的概念及研究方法 22. (0,n)维辛超流形的构造与应用 参考文献 名词索引 记号
     
  • （外版教材）微分几何理论与习题.rar
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    《微分几何理论与习题》是一本全面介绍微分几何基本概念和定理的外版教材。本书不仅涵盖了丰富的理论知识，还提供了大量的练习题以帮助读者深化理解。适合数学及相关专业学生及研究人员使用。 微分几何的理论和习题.rar
     
  • 有限几何与编码理论
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    《有限几何与编码理论》一书深入探讨了有限几何学的基本概念及其在现代编码理论中的应用，结合实例阐述其重要性。 ### 有限几何与编码理论 本段落探讨了两个数学领域的交叉：有限几何与编码理论。虽然这两个领域看似不相关，但在现代研究中有紧密的联系。 #### 有限几何简介 **有限几何**是指在有限集合上定义的一类几何结构，在这种结构中点和线的数量是固定的。相比之下，在无限几何（如欧几里得几何）中，这些对象的数量通常是无穷大的。有限几何的一个重要应用是在设计理论中的组合设计方面，并且对计算机科学、信息论等领域产生了深远的影响。 ##### 有限几何的关键概念 - **平面**: 在有限几何中，每条直线与每个点都有特定的关系。 - **射影平面**: 射影平面上的任意两条不同的直线至少有一个交点，同时不存在三点共线的情况。 - **加法和乘法**: 点和线可以通过代数操作进行定义。 - **同构**: 有限几何中的不同结构可以基于保持其性质不变的一一对应关系来比较。 #### 编码理论概述 **编码理论**关注如何在存在干扰的情况下有效地传输信息。这一领域对于现代通信技术的发展至关重要，包括无线和互联网数据传输等应用。 ##### 编码理论的核心概念 - **信道**: 从发送端到接收端的信息路径。 - **编码**: 将原始消息转换成适合特定通道传输的形式的过程。 - **纠错码**: 在接收到的数据中即使存在错误的情况下也能恢复原信息的编码方式。 - **线性码**: 线性变换可以用于进行高效且有效的编码和解码。 #### 有限几何与编码理论的关系 这两个领域之间的联系体现在多个方面： 1. **设计理论**：许多编码问题可以通过有限几何的概念来表述，有助于创建高效的纠错方案。 2. **组合优化**：在构建有效代码时经常需要解决一些复杂的组合问题。利用有限几何的结构可以找到最佳解决方案。 3. **直接应用**: 利用有限几何中的点和线等元素可以直接构造出有效的编码方法，并简化解码过程。 4. **代数结构的应用**: 通过赋予几何对象以数学意义，能够设计更加复杂且高效的代码。 #### 具体示例 虽然没有提供具体的技术细节，但可以推测作者可能探讨了以下方面的内容： - 根据有限几何来构造编码方案； - 利用点、线等元素构建有效的纠错码； - 通过优化方法改进现有编码性能。 这种交叉研究不仅丰富了数学理论本身，也为实际应用提供了强有力的工具。结合两个领域的研究成果有助于更好地理解和解决复杂的信息传输问题。
     
  • 几何衍射理论
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    《几何衍射理论》是一套探讨光线在遇到障碍物或通过狭缝时产生衍射现象的科学理论，解释光波行为及其与物质相互作用的基本原理。 Keller于1961年在美国光学协会学报上发表的经典论文《衍射光学》。
     
  • 几何衍射理论
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    《几何衍射理论》探讨了光学领域中关于光波绕过障碍物或穿过狭缝时产生的衍射现象的基本原理和计算方法。 汪茂光先生编著的《几何绕射理论》第二版主要涉及电磁散射计算的高频近似算法。
     
  • 《概率论与数理统计》学习记录
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    本记录旨在分享和总结《概率论与数理统计》课程的学习心得与重要知识点，包括概念解析、例题讲解及常见考点梳理。 这份《概率论与数理统计》学习笔记涵盖了概率论和数理统计的核心概念、方法及应用。内容包括基础概率理论、随机变量的概率分布、大数定律与中心极限定理，以及参数估计和假设检验等重要主题。每个部分都通过清晰的解释、推导过程和实例分析来帮助读者理解并掌握数学统计在现实世界中的应用场景。 该笔记适合于数学、统计学、工程学及经济学等相关领域的学生、研究人员和从业者使用。无论是为了打下坚实的理论基础，还是希望在实际研究或工作中应用统计方法的专业人士，都能从中获得有价值的指导和支持。 ### 《概率论与数理统计》学习笔记知识点解析 #### 第一部分：概率论基本概念 **1.1 随机试验和随机事件** - **定义**: 指任何一种带有不确定性的活动或过程。 - **特点**: 可重复性、结果不确定性及条件相同性。 - **分类**: 包括基本事件（不可再分的最简单形式）、复合事件（由多个基本事件组成）以及必然和不可能发生的特殊情形。 **1.2 样本空间与集合表示** - **样本空间**: 所有可能实验结果组成的全集，分为有限或可列无限两种。 - **关系**: 介绍包含、并集、交集等概念，并讨论对立事件及互斥性的重要性。 **1.3 初级概率理论** - **古典概型**: 在所有可能的结果数量有限且每个结果出现的概率相同时计算概率的方法，涉及排列组合技术的应用。 - **几何模型**: 当样本空间无限时，通过几何图形来描述概率问题的解决方式。 #### 第二部分：随机变量及其分布 **2.1 随机变量** - 定义及分类（离散型和连续型）。 **2.2 离散型随机变量的概率函数图与性质** - **定义**: 描述特定值概率的分布律，以及其图像表示方法。 **2.3 连续型随机变量及其密度** - 概率密度函数介绍、特性说明及特别案例讨论（如概率为0或1的情况）。 **2.4 分布函数与常见分布类型** - **离散和连续**: 详细解释二项式、泊松等离散分布，以及正态分布的性质。 以上内容提供了《概率论与数理统计》学习笔记的核心知识点概览。通过这些知识的学习，读者可以为深入研究该领域打下坚实的基础，并能在实际问题中有效应用所学理论和方法。
     
  • 《数学·统计学系列:几何变换与几何证明》作者:萧振纲 出版年:2010年
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    本书由萧振纲撰写于2010年，专注于探讨几何变换及其在几何证明中的应用。书中通过丰富的实例和详细的解析，为读者提供了一种全新的理解和解决问题的视角，在数学与统计学领域具有较高的参考价值。 《几何变换与几何证题》由萧振纲撰写，并于2010年由大连理工大学出版社出版发行。该书专注于平面上的合同变换、相似变换及反演变换这三类初等几何变换的研究，系统地阐述了这些变换的基本理论及其在解决几何证明问题中的应用。 本书内容深入浅出，读者只需具备中学数学知识即可理解其核心概念和原理；对于对某些复杂章节不感兴趣的读者来说，《几何变换与几何证题》也提供了一个更为简化且直接的路径——专注于那些能帮助提升解题技巧的部分。因此无论是教师、学生还是纯粹的数学爱好者都可从《几何变换与几何证题》中获得知识上的收获。 书中内容包括合同变换的基本性质，相似变换及其应用，以及轴反射和旋转变换在解决各种类型几何证明问题中的具体案例分析等章节。此外，《几何变换与几何证题》还涵盖了位似变换、反演变换及它们如何应用于不同类型的数学难题中等内容，并附有相关习题以供读者练习巩固所学知识。 作者萧振纲教授毕业于湖南师范大学数学系，长期从事初等数学和竞赛数学的教学研究工作。自1984年以来，在国内外期刊上发表了大量关于此领域的学术论文；同时他还参与编写了多部教材及专著，并在中国东南地区及其他各类重要比赛中为平面几何题目贡献了自己的智慧与思考。 总之，《几何变换与几何证题》是一本既适合初学者入门，又能够满足高级读者深入探索需求的优秀书籍。
     
  • OPENCASCADE学习记录-拓扑与几何.pdf
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    本PDF文档详细记录了学习OPEN CASCADE技术的相关笔记和心得，专注于其拓扑及几何方面的知识和技术应用。适合从事CAD/CAE/CAM领域开发人员参考学习。 Roman Lygin撰写的文章介绍了Opencascade的拓扑结构实现与几何描述，内容经典且论述深入，是一篇难得的好文章。
     
  • 理论统计学习
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    《理论统计学习》一书深入探讨了统计学与机器学习领域的核心概念和算法，结合概率论、信息论等数学工具，为读者提供了理解复杂数据分析方法的坚实基础。 Vapnik的经典著作《Statistical Learning Theory》是关于支持向量机的重要文献。这本书深入探讨了统计学习理论的基础，并对机器学习领域产生了深远的影响。