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欧拉公式计算圆周率的MATLAB代码及2DENSE:二维Euler/Navier-Stokes方程求解器

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简介：
本项目包含两部分核心内容：一是利用MATLAB编写用于计算圆周率π的欧拉公式算法；二是开发名为2DENSE的软件，专门针对二维空间中Euler和Navier-Stokes方程提供高效准确的数值求解方案。 欧拉公式求长期率的MATLAB代码使用了2DENSE二维Euler/Navier-Stokes方程求解器。2DENSE目前仍在开发中，并将定期更新。这是我们的论文原始代码，采用三阶TVD Runge-Kutta方法进行时间积分。 黎曼问题的解决包括本地Lax-Friedrichs分裂和全球Lax-Friedrichs分裂两种方式；其中斯蒂格·温热使用Roe解算器结合全局Lax-Friedrichs分裂执行特征明智的重构。在重建方面，我们提供了五阶迎风方案、五阶WENO-JS方案、五阶WENO-Z方案以及五阶AdaWENO方案。 预定义测试问题包括等向涡旋对流问题、谢多夫问题（音速激波与接触间断相互作用）、瑞利-泰勒不稳定性问题，Richtmyer-Meshkov 不稳定性问题和双马赫反射。此外还包括冲击/剪切层相互作用及冲击/涡流互动的测试案例。

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  • 欧拉公式计算圆周率的MATLAB代码及2DENSE:二维Euler/Navier-Stokes方程求解器
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    本项目包含两部分核心内容：一是利用MATLAB编写用于计算圆周率π的欧拉公式算法；二是开发名为2DENSE的软件，专门针对二维空间中Euler和Navier-Stokes方程提供高效准确的数值求解方案。 欧拉公式求长期率的MATLAB代码使用了2DENSE二维Euler/Navier-Stokes方程求解器。2DENSE目前仍在开发中，并将定期更新。这是我们的论文原始代码，采用三阶TVD Runge-Kutta方法进行时间积分。 黎曼问题的解决包括本地Lax-Friedrichs分裂和全球Lax-Friedrichs分裂两种方式；其中斯蒂格·温热使用Roe解算器结合全局Lax-Friedrichs分裂执行特征明智的重构。在重建方面，我们提供了五阶迎风方案、五阶WENO-JS方案、五阶WENO-Z方案以及五阶AdaWENO方案。 预定义测试问题包括等向涡旋对流问题、谢多夫问题（音速激波与接触间断相互作用）、瑞利-泰勒不稳定性问题，Richtmyer-Meshkov 不稳定性问题和双马赫反射。此外还包括冲击/剪切层相互作用及冲击/涡流互动的测试案例。
     
  • 【Matlab代码】二维非定常Navier-Stokes方程求解.zip
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    本资源包含使用MATLAB编写的代码，用于数值模拟二维非定常Navier-Stokes方程。适用于流体力学研究和工程计算中的流动问题分析。 这段文字描述的是经过验证可以使用的Matlab仿真代码。
     
  • 使用欧拉公式的MATLAB代码计算圆周率 - Calculate-Pi: 计算Pi
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    本项目提供了一段简洁的MATLAB代码，利用欧拉公式高效地进行数值迭代，以逼近并计算数学常数π（圆周率）。该代码旨在教育和研究目的，为用户提供理解和实验计算圆周率的一种独特方式。 欧拉公式求长期率的MATLAB代码计算π挑战旨在帮助练习列表理解与输入输出结合使用的方法。编写并提交一个Python程序，该程序通过以下总和来估算π值：当n趋向于无穷大时，此总和接近真实π值。方程式中的大“E”符号表示不断将右边的项加起来，并且每次迭代k的数值增加1。 k的第一个值为0，最后一个值为n。 您的程序需要询问用户在计算π估计中使用多少个术语以及结果应保留的小数位数。然后，根据指定的小数位数打印出估算的结果。例如： 我将估算pi。 您要用多少项进行估算？ 100 您希望结果用几位小数表示？ 7 pi的近似值为3.1315929 能否提供一个简单的例子帮助入门呢？ 尽管仅使用一行Python代码即可完成此任务，但为了保持程序易读性，请尽量避免这样做。简短很重要，但这不是唯一考虑的因素。 由于这个挑战具有一定的难度，这里给出一个示例来说明如何解决类似的问题：估算欧拉数e的值。
     
  • 二维可压缩Euler方程求解器-MATLAB欧拉方法代码(CFD项目)
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    本项目为计算流体力学(CFD)研究设计，提供了一个基于MATLAB环境下的二维可压缩Euler方程求解器，采用经典的欧拉数值方法进行气体动力学问题的仿真分析。 该存储库包含MATLAB代码，用于使用磁通分解方法求解二维可压缩Euler方程。目前采用Steger-Warming方案（1981年）。
     
  • 欧拉公式计算圆周率的MATLAB代码-PIXI-Projection:像素投影
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    这段简介描述了一个利用欧拉公式在MATLAB环境中编写用于计算圆周率π的代码项目，并结合了名为PIXI-Projection的技术，该技术专注于像素级别的图像处理与投影。然而，您提供的标题似乎包含了两个不直接相关的内容：“欧拉公式计算圆周率的MATLAB代码”和“PIXI-Projection: 像素投影”。如果目的是描述一个单一项目，请提供更多背景信息以便更准确地整合这两部分内容。 欧拉公式用于求长期率的MATLAB代码包括像素投影2D和3D投影的功能集合。为了兼容性支持文件图形，它可以与PixiJS v5一起使用；对于v4版本，请参考npm 0.2.8版本；而对于v5.1，则应使用npm 0.3.5版本。它甚至可以与CanvasRenderer结合使用，尽管结果可能有些奇怪。 例子包括：3D投影（非常棒！）投射精灵：Container2d、Sprite2d、Text2d和双线性投影。即使仅利用两个维度，也有多种方法定义投影。 正在进行中的是将表面精灵移植到v5版本：Container2s、Sprite2s、Text2暂时只支持双线性的用法特别班对于每种投影方式，都有相应的类：Container2d、Sprite2d、Text2d、TilingSprite2d、Mesh2d和Spine2d；以及3D对象如 Sprite3d 、 Text3d 、 Mesh3d 、 Spine3d 和 Camera3d。对于 Container2s 和 Sprite2s，正在开发中。 目前我们尚不支持Graphics:(您也可以转换相应的pixi对象varsprite=new PIXI.Sprite();sprite.con
     
  • 欧拉公式计算圆周率的MATLAB代码及sediFoam: CFD-DEM求解器在泥沙输运中的应用
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    本文介绍了使用MATLAB编写欧拉公式的圆周率计算方法，并探讨了sediFoam CFD-DEM求解器在模拟泥沙输运问题上的应用。 SediFoam是一款基于两个开源代码的混合CFD-DEM求解器，用于处理含有颗粒流体的问题：OpenCFD的面向对象CFD平台OpenFOAM以及Sandia National Laboratories开发的高效分子动力学模拟软件LAMMPS。 该求解器中所使用的算法已在Xiao和Sun、Sun和Xiao等人的研究论文中有详细描述。经过严格的验证，SediFoam展示了其在泥沙输送中的强大能力，并被用于其他应用如沙丘迁移、粘性颗粒沉降及不规则颗粒沉积物的运输分析，在分层流中也能够有效模拟颗粒羽状流。 关于更多详情，请访问相关网站上的介绍页面。该软件的发展工作主要由孙睿（2013-2019年）、恒晓（2008-2017年）以及孙晋在爱丁堡大学期间所完成的工作推进，还有普拉桑特·古普塔(P&G)的贡献。 如果您使用了SediFoam，请引用以下文章：R.Sun和H.Xiao，“SediFoam:一种通用开放源代码CFD-DEM求解器”。
     
  • 基于Matlab的二维非定常Navier-Stokes方程求解代码.zip
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    这是一个基于MATLAB编写的用于求解二维非定常Navier-Stokes方程的代码包，适用于流体力学中的流动问题分析与仿真。 1. 版本：MATLAB 2014/2019a，包含运行结果。 2. 领域：智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划及无人机等领域的MATLAB仿真。 3. 内容：标题所示内容的介绍可在主页搜索博客中找到。 4. 适合人群：本科和硕士阶段的学生以及从事科研工作的教师，适用于学习与研究使用。 5. 博客介绍：热爱科学研究的MATLAB仿真开发者，在追求技术进步的同时注重个人修养提升。
     
  • 使用欧拉公式计算圆周率的MATLAB代码-Learn-Data_Structure-Algorithm-by-Python:Python...
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    这段内容介绍了一个利用欧拉公式在MATLAB中编写计算圆周率的代码示例。资源包含于一个学习数据结构和算法的项目，该项目也涵盖了使用Python的相关教学材料。 欧拉公式求长期率的MATLAB代码需要您先掌握Python编程语言的基础知识才能使用存储库中的代码。以下是通过Python学习数据结构和算法的内容目录： - 二进制搜索树（BST） - 哈希表 - 脱节集联合（联合查找） - 特里后缀数组 - 段树 - 二进制索引树（BIT） 重光分解： - 选择排序 - 插入排序 - 合并排序 - 快速排序 - 桶分类计数排序 - 堆排序 - 基数排序 图算法: - 图表示 - 广度优先搜索（BFS） - 深度优先搜索（DFS） - 拓扑排序 - 紧密连接的组件（SCC） - 最小生成树（MST） - 所有对最短路径（FloydWarshall算法） - 单源最短路径算法 - Dijkstra 的算法 - Bellman-Ford 算法 图结构: - 有向无环图 - 双向匹配 - 铰接点，桥梁 欧拉之旅/路径： 哈密顿环： 稳定婚姻问题： 中国邮递员问题： 流算法: 最大流量最小切割 最小成本最大流量 最大二分匹配顶点覆盖动态编程 杆切割 最大总和（1D, 2D） 硬币找零 最长公共子序列 最长递增子序列 矩阵乘法： 编辑距离（Levenshtein 距离）: 0/1背包问题： 旅行商问题： 最佳二叉搜索树： 贪婪算法: 活动选择 /任务计划 霍夫曼编码
     
  • Euler方程_twod_euler_fluxes_v2.zip_二维 Roe 解法_二维欧拉方程
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    本资源提供了一种求解二维欧拉方程的方法——Roe格式，并以压缩包形式包含相关代码文件，适用于流体力学中复杂流动问题的数值模拟。 二维欧拉方程是流体力学中的基本方程组，用于描述不可压缩流体的运动。这个压缩包包含了一个名为“twod_euler_fluxes_v2.f90”的源代码文件，这是一个用Fortran语言编写的程序，旨在求解二维欧拉方程的数值模拟。接下来我们将深入了解二维欧拉方程及其计算方法。 二维欧拉方程由五个非线性常微分方程组成： 1. 质量守恒：描述流体质量在时间和空间内的变化。 2. 动量守恒（沿x轴和y轴）：描述流体动量在两个方向上的变化。 3. 能量守恒：描述流体内能的变化。 这些方程通常表示为： \[ \frac{\partial}{\partial t}(\rho) + \frac{\partial}{\partial x}(\rho u) + \frac{\partial}{\partial y}(\rho v) = 0 \] \[ \frac{\partial}{\partial t}(\rho u) + \frac{\partial}{\partial x}(\rho u^2 + p) + \frac{\partial}{\partial y}(\rho uv) = 0 \] \[ \frac{\partial}{\partial t}(\rho v) + \frac{\partial}{\partial x}(\rho uv) + \frac{\partial}{\partial y}(\rho v^2 + p) = 0 \] \[ \frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x}((\rho E + p)u) + \frac{\partial}{\partial y}((\rho E + p)v) = 0 \] 其中，\( \rho \) 是密度，\( u \) 和 \( v \) 分别是沿x轴和y轴的速度分量，\( p \) 表示压力，而 \( E \) 是总能量（动能加内能）。 在“twod_euler_fluxes_v2.f90”程序中，可以使用两种不同的通量计算方法：Roe平均和旋转的RHLL格式。 1. Roe平均：这是一种常用的激波捕捉通量差分格式，它基于Roe平均状态来构建一个近似解，并通过线性化方程组得到特征值与特征向量以形成通量函数。 2. 旋转的RHLL格式：这是Roe和HLL（Harten-Lax-van Leer）方法的一种结合。该方法利用两个估计波速简化了计算，而旋转的RHLL则通过改变这些速度的方向提高对流占主导区域中的稳定性和精度。 数值求解过程中包括离散化、时间推进以及稳定性分析等关键步骤。通常采用有限体积法将连续域分解为多个控制体，并在每个时间步中更新物理量。为了确保数值稳定性，选择合适的时长和空间间隔至关重要，这涉及到Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件的使用。 此外，在处理二维欧拉方程的模拟问题时还需要考虑边界条件如无滑移壁、自由流出等的应用。“twod_euler_fluxes_v2.f90”源代码中可能包含这些边界情况下的逻辑处理。该程序涵盖了流体力学的核心内容，包括数值求解技巧以及理论在实际中的应用方法。 通过理解和执行这个程序，我们能够深入学习流体动力学模型的数值模拟技术，并掌握如何将相关理论应用于具体问题之中。
     
  • 二维稳态Navier-Stokes方程的有限元求解程序
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    本软件为一款专业数值计算工具，用于求解二维稳态Navier-Stokes方程。采用先进有限元方法，提供精确流体动力学分析解决方案。 二维稳态Navier-Stokes方程是描述流体在静止状态下运动的偏微分方程组，在工程与科学领域如流体力学、热传递及化学反应工程中应用广泛。本程序采用有限元方法（FEM）求解该方程式，适用于处理复杂几何形状和非均匀边界条件的问题。 二维稳态Navier-Stokes方程由动量方程和连续性方程构成： 1. 动量方程：\[ -\nabla \cdot (\nu \nabla u) + \nabla p = f \] 其中，\(u\) 表示速度场，\(p\) 代表压力，\(\nu\) 是流体的粘度，而 \(f\) 则是外部作用力。 2. 连续性方程（无质量守恒）：\[ \nabla \cdot u = 0 \] 此表达式表明流体质点速度向量的散度为零，即没有物质流入或流出系统。 在有限元方法中，这些连续偏微分方程被转换成一个线性代数问题。程序通常包括以下步骤： 1. 几何离散：将物理域划分为多个互不重叠的小区域（称为单元），可以选择三角形或者四边形。 2. 定义函数空间：选择适当的基函数，如拉格朗日插值多项式，用于近似解的表达。 3. 变分形式：通过在所有元素上对等式两边乘以测试函数并积分的方式将连续方程转化为弱形式，并施加边界条件。 4. 矩阵组装：把弱形式转换为一组线性代数方程式，每个方程对应一个节点的未知变量。 5. 求解线性系统：使用数值方法（如高斯消元法、共轭梯度法等）求得速度和压力分布。 6. 后处理：利用得到的速度与压力数据来分析流动特性，例如绘制速度矢量图或压力分布图。 作为强大的数学计算平台，Matlab提供了一系列工具箱（如PDE Toolbox和FEM Toolbox），用于实现上述过程。然而自编程序的好处在于可以根据特定需求定制化编程以提高效率，特别适用于解决流体问题时需要优化的算法情形下使用。 在文件“Ch7. NS_2D”中可能包含以下内容： - **源代码**：Matlab程序文件，实现了有限元求解的所有步骤。 - **输入文件**：几何数据、边界条件及材料属性等信息。 - **输出文件**：速度与压力的解析结果以及可视化报告。 - **文档说明**：有关于程序结构、使用方法和理论背景的信息。 通过学习理解该程序，不仅能掌握有限元法在解决流体问题中的应用，还能提升Matlab编程技能，并为进一步研究其他物理现象奠定基础。此外，对源代码进行简单的修改后可以应用于其它偏微分方程如热传导或扩散方程式中去解决问题。这对于研究人员和工程师来说是一项宝贵的资源。