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关于正定矩阵的两个定理（2013年）已发表。

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简介：
通过引入矩阵反顺序主子式以及与之相关的顺序主子式这一全新的概念，并巧妙地利用反顺序主子式和相关顺序主子式，成功地对实对称矩阵的正定性进行了深入刻画。这一研究成果为实矩阵的进一步研究提供了富有启发性的新思路。此外，文章还提供了具体的实例，清晰地阐明了这类矩阵存在的必要性。

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  • 关于正定矩阵的两个定理（2013）
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    本文于2013年发表，主要探讨了关于正定矩阵的两个核心定理，深入分析了这些定理在矩阵理论中的重要性及其应用价值。 本段落引入了矩阵反顺序主子式及相关顺序主子式的概念，并利用这些新定义的特性来描述实对称矩阵的正定性。这为研究和理解实矩阵提供了一种新的视角。此外，还通过具体的实例展示了这类矩阵的实际存在情况。
     
  • Cholesky.rar_cholesky正定与半正定_半正定矩阵_正定矩阵
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    本资源介绍了Cholesky分解在处理正定和半正定矩阵中的应用，深入探讨了其算法原理及其在数学计算中的重要性。 半正定矩阵可以通过Cholesky方法分解为两个上下三角矩阵相乘的形式。然而，MATLAB自带的函数只能用于分解正定矩阵，并不能直接处理半正定矩阵的情况。此外，还给出了一个具体例子来说明这一问题。
     
  • 正定矩阵：返回正定对称矩阵的函数 - MATLAB开发
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    本MATLAB资源提供了生成特定大小的正定对称矩阵的功能，适用于数学建模与工程计算中的各类需求。 在处理许多问题（如非线性最小二乘法）时，我们需要确保矩阵是正定的。此函数返回一个正定对称矩阵。
     
  • 半正定矩阵的判定方法
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    本文探讨了多种判断半正定矩阵的方法，包括但不限于特征值分析、主子式检验以及二次型法。通过这些技术，读者能够深入理解并掌握如何有效验证一个给定的矩阵是否为半正定类型。 半正定矩阵的判别方法主要包括以下几个方面： 1. 特征值法：如果一个实对称矩阵的所有特征值都是非负数，则该矩阵是半正定的。 2. 主子式法：对于一个n阶方阵，它的前k个主子式的行列式都大于等于零（1≤k≤n），则该矩阵为半正定的。 3. 谷本不等式：设A是一个实对称矩阵，则其为半正定时满足以下条件： - A的所有顺序主子式非负； - 对于任意一个向量x，有x^T Ax ≥ 0。 以上方法可以用于判断给定的方阵是否为半正定。
     
  • 将非正定对称矩阵转化为正定对称矩阵的MATLAB函数
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    本文介绍了一种在MATLAB环境下实现将任意非正定对称矩阵转换为正定对称矩阵的方法，并提供了相应的代码函数。该工具能够有效解决优化问题中遇到的矩阵非正定性难题，适用于各类科学计算和工程应用领域。 将非正定对称矩阵转换为正定对称矩阵（即可逆矩阵）的函数。一种特殊情况可能是协方差矩阵求逆的过程。使用矩阵的特征分解方法可以向特征值小于或等于0的地方添加一个小数值，从而实现这一转换。
     
  • 寻找最近的正定矩阵-NearestSPD-MATLAB开发
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    寻找最近的正定矩阵-NearestSPD-MATLAB开发是一款MATLAB工具箱，用于计算给定实对称矩阵到最近正定矩阵的距离和变换。该工具有助于优化、统计分析及机器学习中遇到的问题解决。 这个工具能够保存你的协方差矩阵，并将其转换为具备所需属性的形式。这意味着如果你尝试在 mvnrnd 这样的工具中使用一个非正定矩阵作为协方差矩阵，那么操作将毫无意义，因为mvnrnd在这种情况下会失败。有时用户得到的矩阵并非对称和正定（通常缩写为 SPD），但他们仍然希望利用这些矩阵来生成随机数，尤其是在 mvnrnd 这样的工具中使用它们时。一种解决方案是找到一个最接近原矩阵且具有所需特性的 SPD 矩阵（通过最小化差异的 Frobenius 范数）。我注意到这个问题每隔一段时间就会出现，因此查看了文件交换看看是否有可用资源解决此问题。我发现了一个名为 nearest_posdef 的工具，虽然它在大多数情况下几乎有效，但在我的许多测试用例中完全失败，并且使用优化也没有达到我希望的速度。事实上，在对nearest_posdef的评论中有提出一个更加合理的替代方案。
     
  • 正定矩阵的判定方法及其性质
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    本文探讨了如何判断一个矩阵是否为正定矩阵，并详细介绍了正定矩阵所具有的特性。通过分析这些特征和标准，能够更好地理解并应用这类特殊矩阵于各种数学模型中。 正定矩阵的性质及判别法：探讨正定矩阵的基本特性以及如何判断一个矩阵是否为正定矩阵的方法。
     
  • 关于线阵相机镜头畸变的标定技术(2013年)
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    本文介绍了针对线阵相机的一种有效的镜头畸变校正方法，旨在提高图像测量精度。通过实验验证了该方法在实际应用中的有效性。 为了实现线阵相机镜头畸变的精确标定,我们提出了一种新的标定模型，并对其进行了简化以适应实际应用需求。通过分析等间距共线特征点在成像中的特性，对比了两种不同的畸变校正算法，利用非线性优化方法实现了对镜头畸变量参数的有效标定。实验结果显示，采用简化的标定模型与标准模型的标定结果一致；经过校正后相部特征点之间的距离更加均匀，并且图像的最大形变量不超过0.5像素，精度达到9微米以上。该方法相较于传统手段具有更高的稳定性和准确性。
     
  • 空间关系的定量表达模型（2013年）
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    《空间关系的定量表达模型》(2013)一书探索了地理信息系统中空间对象间关系的量化描述方法，为精确的空间分析提供了理论框架。 现有的空间关系模型包括拓扑关系、方向关系以及度量关系通常是相对独立的，并且除了度量关系外，这些模型主要以定性的形式化描述为主，其表达精度有待提高。因此，有必要研究一种能够定量化的组合型空间关系模型来改进这一现状。本段落提出了一种新的方法——空间关系直方图模型，该模型可以同时表征两个面目标之间的拓扑、方向和度量关系，并且能以概率形式定量化地分类各种类型的空间关系。实验结果证实了这种新模型的有效性。
     
  • 对称正定矩阵的求逆方法
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    本文探讨了针对对称正定矩阵的有效求逆算法，介绍了几种经典和新颖的方法，并分析了它们在计算效率与精度上的差异。 在执行最小二乘法时经常会遇到求正定对称矩阵的逆的问题。本程序包含两个参数：1、double *B // 输入为正定对称矩阵的首地址，输出存放逆矩阵；2、矩阵的阶数。