简介：本文实现了局部保持映射（LPP）算法，旨在通过保留数据点间的局部几何结构进行降维处理。该方法适用于模式识别与图像分析等领域。
局部保持映射（Local Preserving Projections，LPP）是一种在机器学习和数据挖掘领域广泛应用的降维算法。其目标是保留原始数据集中的局部结构，在低维度空间中尽量维持高维度数据点间的相对距离。此方法特别适合处理具有非线性结构的数据，如社交网络分析、图像识别或生物信息学等领域。
使用MATLAB实现LPP通常包括以下步骤：
1. **数据预处理**：将原始数据规范化到单位球面上以消除尺度影响，这可以通过减去均值和除以其标准差来完成。
2. **构建邻接矩阵**：通过k-最近邻（k-NN）方法确定各点间的邻居关系，并据此生成一个表示相似度的邻接矩阵。
3. **计算局部特征距离**：LPP的核心在于衡量局部距离，这通常涉及拉普拉斯矩阵的应用。该矩阵反映了数据点之间的相对位置差异。
4. **执行特征值分解**：对得到的拉普拉斯矩阵进行特征值分解以获得相应的特征向量和特征值，并选取最大n个特征值对应的向量作为新的基。
5. **降维投影**：将原始数据映射到由上述步骤得出的新基础上，从而完成维度缩减。
6. **应用降维后的数据**：可以使用这些经过处理的数据进行分类、聚类分析或可视化等进一步的探索性研究工作。
在LPP.m文件中，通常包含以下功能：
- `normalizeData`：用于规范化输入数据；
- `knnSearch`：实现最近邻搜索算法以确定邻居关系；
- `constructAdjacencyMatrix`：基于最近邻结果构建表示相似度的矩阵；
- `computeLaplacianMatrix`：计算拉普拉斯矩阵，反映点间相对位置差异。
- `eigDecomposition`：执行特征值分解操作；
- `projectData`：完成降维投影过程。
此外，在实际应用中，LPP可以与其他机器学习算法结合使用（如支持向量机SVM、K-means聚类等），以增强模型的性能。然而，由于涉及大规模数据集上的计算效率问题，可能需要采用诸如Nyström方法或稀疏矩阵表示这样的近似策略来优化处理过程。
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