C语言中的扩展欧几里得算法代码
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简介：
本篇内容主要讲解并提供C语言实现的扩展欧几里得算法代码示例。通过该算法可以求解线性同余方程，并给出一组特解及通解形式，适合编程与数学爱好者学习参考。
给定两个正整数m和n,我们计算它们的最大公因子d以及找到两个整数a和b使得a*m+b*n=d的算法流程如下：
E1. 初始化：设置 a = b = 1，a = b = 0；c=m,d=n；
E2. 计算 d 和 r，满足 c=q*d+r；
E3. 如果r为0，则退出循环。此时已经得到a*m+b*n=d。
E4. 更新变量值：t=a, a=a, t=b; b=b; 通过 q*a和q*b调整c,d,a,b的值；返回步骤 E2。
证明：
对于给定的m和n，假设 m > n。如果忽略变量a、b、a 和 b 的影响，这个算法与欧几里得算法完全一致，用于计算最大公约数。
最终的目标是求解 a*m+b*n=d=GCD(m,n)；如果此等式成立，则根据欧几里得算法可以推出 a*n + b*m = GCD(n, m)，从而证明了该方法的有效性。
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