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distributed-jacobi:基于 OpenMPI 的线性方程组 Jacobi 法分布式计算

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简介：
distributed-jacobi 是一个利用 OpenMPI 实现的分布式计算项目，专注于通过Jacobi迭代法高效解决大规模线性方程组问题。 Jacobi 方法的分布式实现使用 OpenMPI 来求解线性方程组。该项目旨在比较算法在不同变量、内核数量和线程数下的串行、并行及分布式实现方式，探讨它们如何扩展以及速度与效率的表现情况。通过这个项目，你可以发现：OpenMPI 实现的具体测试数据和其他相关信息。

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  • distributed-jacobi:基于 OpenMPI 的线性方程组 Jacobi 法分布式计算
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    distributed-jacobi 是一个利用 OpenMPI 实现的分布式计算项目，专注于通过Jacobi迭代法高效解决大规模线性方程组问题。 Jacobi 方法的分布式实现使用 OpenMPI 来求解线性方程组。该项目旨在比较算法在不同变量、内核数量和线程数下的串行、并行及分布式实现方式，探讨它们如何扩展以及速度与效率的表现情况。通过这个项目，你可以发现：OpenMPI 实现的具体测试数据和其他相关信息。
     
  • Parallel-Jacobi: Jacobi方法在求解线性方程组中的并行与串行实现
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    本文探讨了Jacobi方法在解决线性方程组时的并行和串行计算策略，介绍了名为Parallel-Jacobi的新算法，并分析其效率。 Jacobi 方法的并行实现用于求解线性方程组的问题，在这个项目里我们比较了该方法在不同变量、内核及线程数量下的串行、并行以及分布式实现方式。我们的目标是探讨这些算法如何随着资源变化而扩展，并且评估它们的速度和效率。 在这个研究中，我们将展示： - 串行版本与使用 pthread 实现的并行版本：后者通过在每次迭代时创建和销毁线程来运行。 - 改进版的 pthread 版本：该版本采用互斥锁和等待条件来进行同步，并重用已经存在的线程以提高效率。 - 使用 OpenMP 的实现方式。 这三者的比较将有助于我们理解不同的并行化策略在解决大规模计算问题时的表现。
     
  • 基于MATLAB的线性方程组JGS与Jacobi迭代法数值求解
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    本研究利用MATLAB软件探讨了线性方程组的数值解法，重点分析并比较了JGS（加权雅可比）和Jacobi两种迭代算法的有效性和收敛速度。 本段落演示了如何使用自编代码通过迭代法求解线性方程组，并提供了雅克比迭代和JGS迭代两种方法的实现细节。各函数文件独立设计，方便移植与复用。题目附有解答，选自西北工业大学数值计算方法课程作业。采用MATLAB编程语言完成相关算法的实现。
     
  • 数值分析中的线性方程组：Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（基于MATLAB）
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    本课程专注于数值分析中求解线性方程组的方法，着重讲解Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法，并通过MATLAB进行实践应用。 在数值分析领域中，解决线性方程组是一项基础且重要的任务。当处理大规模的线性方程组时，直接求解方法（如高斯消元法）效率低下，因此迭代法成为首选方案之一。本段落将深入探讨两种常用的迭代法：Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，并结合MATLAB编程进行详细讲解。 线性方程组的一般形式为 Ax = b，其中A代表系数矩阵，x表示未知数向量而b则是常数向量。迭代法的基本理念是通过构造一系列近似解{x_k}来逐步逼近真实解。 Jacobi迭代法基于以下公式： \[ x^{(k+1)} = D^{-1}(b - (L + U)x^k) \] 其中，D、L和U分别代表矩阵A的对角部分、下三角部分以及上三角部分。x^k表示第k次迭代得到的结果。Jacobi方法的一个显著特点是每次更新时仅使用当前迭代值而不考虑前一次迭代结果的影响。 相比之下，Gauss-Seidel法在每个元素更新过程中利用了最新的估计值： \[ x_i^{(k+1)} = (D^{-1})(b_i - \sum_{j  
  • 使用Jacobi迭代法求解线性方程组的Matlab代码
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    本段代码展示了如何利用Jacobi迭代算法在MATLAB环境中求解大型稀疏线性方程组，适用于数值分析与工程计算。 Jacobi迭代法用于求解线性方程组的MATLAB代码。这种方法通过将系数矩阵分解为对角元素、下三角部分和上三角部分，并利用这些分量来逐次逼近方程组的解。在实现时，需要设定初始猜测值以及收敛准则（如误差容限和最大迭代次数），然后进行迭代直至满足停止条件。
     
  • 使用Jacobi迭代法求解线性方程组的MATLAB代码
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    这段MATLAB代码实现了利用经典的Jacobi迭代算法来求解大型线性代数方程组的问题，适用于数值分析和工程计算领域。 雅可比迭代法解线性方程的MATLAB代码示例：这是一个简单的计算方法程序，适用于初学者使用MATLAB编程。由于本人经验有限，请多多包涵。
     
  • Jacobi和Gauss-Seidel方法：线性方程组的迭代求解-MATLAB实现
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    本文介绍了Jacobi和Gauss-Seidel两种经典的迭代算法在MATLAB中的实现方法，并应用于线性方程组的求解，为工程实践提供了有效的数值计算手段。 实现 Jacobi 和 Gauss-Seidel 方法的简单代码。使用前请按照屏幕上的说明进行操作。
     
  • Jacobi与Gauss-Seidel迭代法求解线性方程
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    本文探讨了Jacobi和Gauss-Seidel两种迭代方法在解决线性方程组中的应用与比较，分析它们各自的优缺点及适用场景。 计算方法教程凌永祥第二章5题涉及使用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解线性方程的问题。
     
  • Gauss-Seidel 方法与 Jacobi 方法: 关于 Jacobi 和 Gauss-Seidel 的讨论...
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    本文探讨了迭代法中的两种经典方法——Jacobi方法和Gauss-Seidel方法。通过对比分析这两种算法的特点、适用场景及收敛性，旨在加深读者对它们的理解及其在数值计算中的应用价值。 雅可比迭代法是一种用于确定线性方程组对角主导系统的解的算法。该方法通过求解每个对角线元素，并插入一个近似值来实现。然后，迭代这一过程直到达到收敛状态。 高斯-赛德尔方法，也称为 Liebmann 方法或连续位移法，是一种用于求解线性方程组的迭代方法。
     
  • 使用Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的根
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    本研究探讨了利用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的有效性和收敛性，旨在通过对比分析这两种方法在实际应用中的表现。 《矩阵与数值分析》上机作业要求使用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的根。通过C语言编程实现这一任务，程序设计简洁实用，并附有运行结果展示。只需修改方程组系数即可适用于不同维数的线性方程组求解。