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特殊函数的积分与级数（卷二）

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简介：
《特殊函数的积分与级数（卷二）》深入探讨了各类特殊函数的积分表达及其在数学分析中的应用，并研究了它们与无穷级数的关系，是该领域的重要参考书。 INTEGRALS AND SERIES VOLUME 2 SPECIAL FUNCTIONS

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  • 特殊函数的积分与级数（卷二）
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    《特殊函数的积分与级数（卷二）》深入探讨了各类特殊函数的积分表达及其在数学分析中的应用，并研究了它们与无穷级数的关系，是该领域的重要参考书。 INTEGRALS AND SERIES VOLUME 2 SPECIAL FUNCTIONS
     
  • 手册 of 特殊函数_导数、积分、级数等
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    《手册 of 特殊函数》是一本专注于特殊函数领域的实用工具书，详细介绍了各类特殊函数的导数、积分及级数展开等内容。 本书涵盖了大量特殊函数的求导、积分及级数求和内容，是科学研究中的重要参考电子书。
     
  • 关于MATLAB的二维卷积函数
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    本文介绍了MATLAB中用于计算两个二维数组卷积的函数conv2，探讨了其基本用法和高级选项，并提供了应用示例。 自己编写的关于二维卷积的MATLAB代码，没有调用系统函数，可以直接使用。
     
  • 二维卷积函数-my_conv_2d: MATLAB开发
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    my_conv_2d是一款用于MATLAB环境下的自定义二维卷积函数。它提供了一种灵活且高效的方法来执行图像处理和深度学习中的二维卷积操作，适用于科研与工程应用。 这个函数需要一个图片矩阵和一个过滤矩阵来计算二维卷积。边缘部分通过镜像原始数据的方式处理。卷积后的矩阵将与原图片具有相同的大小和格式，并被返回。
     
  • 第14章 特殊函数的计算.zip
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    本章节聚焦于特殊函数的高效与精确计算方法，涵盖各类特殊函数的基本性质、数值算法及其在科学工程中的应用。 在本章特殊函数计算中，我们主要探讨的是数学中的非平凡函数，这些函数在物理学、工程学、概率统计等多个领域有着广泛的应用。以下是针对压缩包文件中提及的几个关键函数的详细解释： 1. **贝塞尔函数** (Bessel Functions): `bessel.m`, `bessel2.m`, `besselm.m`, `besselm2.m` - 贝塞尔函数是一类特殊的线性微分方程的解，分为整数阶和分数阶两类。在光学、振动理论、流体力学等领域都有重要作用。 - `bessel.m` 和 `bessel2.m` 可能是实现不同类型的贝塞尔函数，如第一类贝塞尔函数 J_n(x) 和第二类贝塞尔函数 Y_n(x) 的计算。 - `besselm.m` 和 `besselm2.m` 通常涉及的是复数参数或阶数的贝塞尔函数 M 或 N。 2. **高斯积分** (Gaussian Integrals): `IntGauss.m`, `IntGaussLager.m` - 高斯积分是数值积分的一种高效方法，基于高斯-勒让德求积公式，可以在有限的节点上精确计算连续函数的积分。 - `IntGauss.m` 可能是实现标准一维高斯积分的函数，而 `IntGaussLager.m` 可能扩展到更高维度或者采用了勒让德多项式改进的高斯积分算法。 3. **辛普森法则** (Simpsons Rule): `IntSimpson.m` - 辛普森法则是数值积分方法的一种，通过将被积函数在区间内用二次多项式近似，然后求这个多项式的积分。适用于三次可微的函数，并提供较高的精度。 4. **贝塔函数** (Beta Function): `betap.m` - 贝塔函数（也称为调和函数）是伽马函数的两个参数形式，在概率分布如二项分布和贝塔分布中以及在积分变换中有广泛应用。 5. **伽马函数** (Gamma Function): `gamap.m`, `gamafun.m` - 伽马函数是阶乘的连续推广，对于所有正实数x都有 Γ(x) = (x-1)!。`gamap.m` 可能是对伽马函数的直接实现，而 `gamafun.m` 可能包含了伽马函数的具体性质或扩展应用。 本章节深入研究了数值计算中的特殊函数，特别是贝塞尔函数、高斯积分方法和特殊的多变量积分技术。通过学习和掌握这些内容，我们可以更有效地解决实际问题中的复杂计算挑战。在实际应用中，这些工具和算法经常与物理模型、数据拟合及概率分析等相结合，为科学计算提供了强大的支持。
     
  • 数学物理方程与特殊函数复习资料
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    本复习资料涵盖了数学物理方程和特殊函数的核心内容，包括偏微分方程、分离变量法及贝塞尔函数等专题解析，旨在帮助学生系统掌握相关理论知识并熟练运用解题技巧。 数理方程是数学与物理学交叉领域的重要组成部分，它研究的是描述自然界各种现象的微分方程。这些方程通常涉及复杂的函数关系，并包括一些特殊的函数，如Bessel函数、Laguerre函数、Hermite函数以及傅里叶级数等。这些特殊函数在解决波动问题、热传导和流体动力学等问题时发挥着关键作用。 1. **Bessel函数**：这是一种线性微分方程的解，在圆柱形或球形问题中常见，如光波传播、声波振动及电磁场分析。它们分为第一类（J_n）和第二类（Y_n）Bessel函数，以及相应的Neumann函数N_n和Hankel函数H_n(1)与H_n(2)。 2. **Laguerre函数**：这类函数是常微分方程的解，在量子力学中的一维谐振子问题及电动力学中的电偶极辐射问题中常见。它们是一组正交多项式，可用于求解径向分布函数。 3. **Hermite函数**：这些函数在物理学特别是量子力学领域扮演重要角色，用于描述粒子在无限势阱和谐振子势能场内的波函数。Hermite多项式是基础形式，在一维空间上正交的多项式集合中具有重要作用。 4. **傅里叶级数**：这是一种将周期性函数分解为简单三角函数之和的方法，广泛应用于热传导、声波传播等领域的分析之中。通过它能够把复杂的信号解析成不同频率的基本振动成分。 复习时需要掌握这些特殊函数的性质及其应用方法，包括它们各自的定义、递推公式、积分特性以及渐近行为等方面的知识，并学会如何利用这些工具来求解具体的微分方程问题，如采用分离变量法、变分法或格林函数等技巧进行处理。此外，在学习过程中应充分利用课件提供的理论框架和概念解释，同时通过试卷测试理解水平并借助习题加深知识掌握程度。反复练习有助于提高解决实际工程计算与科学模拟中遇到的数理方程问题的能力。 全面复习资料不仅涵盖对基本原理的理解，还深入探讨特殊函数的研究内容，并强化解决问题的实际操作技巧。系统地学习课件、完成试卷以及解答相关习题能显著提升在数理方程领域的专业能力。
     
  • 特殊函数计算指南手册
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    《特殊函数计算指南手册》是一本全面介绍各类特殊函数性质与应用的专业书籍，旨在帮助科研人员和工程师解决复杂数学问题。 《特殊函数计算手册》由张善杰、金建铭编写并出版于2011年。本书系统地介绍了各类特殊函数的定义、数学性质、算法及程序源代码，并提供了相关的数值表格。 书中涵盖了多种类型的特殊函数，包括但不限于正交多项式（例如Chebyshev, Laguerre和Hermite多项式）、Gamma函数、Legendre函数类、Bessel函数（如球Bessel、变型Bessel以及Ricatti-Bessel等），Kelvin函数，Airy函数，Struve函数，超几何函数，抛物柱及椭圆柱函数；另外还有误差函数, Fresnel积分及其变形形式，余弦和正弦积分, 完全与不完全的三种类型椭圆积分、Jacobi椭圆函数以及指数积分类等。书中还提供了这些特殊函数的具体计算程序。 《手册》适用于物理学、力学、应用数学、大气科学及电磁场工程等领域中的科研人员和技术工程师，同时也可作为高等院校理工科专业本科生和研究生的教学参考书目之一。
     
  • Matlab中的矩阵卷积函数
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    本文将介绍在MATLAB中进行矩阵卷积操作的相关函数，包括conv2和imfilter等，并探讨它们的应用场景与区别。 矩阵卷积原理与实现 函数 [ hp] = juanji(f,g) % 此函数用于计算两个任意二维矩阵的卷积。 % 使用命令格式：C=juanji(A,B) % 其中，C表示A和B的卷积结果。 % 若A为m*n矩阵，B为p*q矩阵，则C将是一个(m+p-1)*(n+q-1)大小的矩阵。
     
  • 复变函数与积分变换期末试卷及答案
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    本资源包含《复变函数与积分变换》课程的期末考试试题及其详细解答，适用于学习该课程的学生进行复习和自我检测。 复变函数中的许多概念、理论以及方法是实变函数在复数域内的扩展与深化，两者之间有很多相似之处。但同时也有不同点，在学习过程中要善于比较和区分，并特别注意复数域上特有的性质及结果。复数是在十六世纪为解代数方程而引入的。为了使负数开平方有意义，需要进一步扩大数值系统，将实数集扩展到复数集。然而在十八世纪之前，由于对复数的概念及其特性了解不足，并且使用它们进行计算时遇到了一些矛盾问题，因此很长一段时间里人们把复数视为不可接受的“虚数”。直到十八世纪时期，J.D’Alembert和L.Euler等人逐渐阐明了复数的几何意义与物理含义，澄清了关于复数的概念并开始应用这些知识。