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[排序算法] 9. 归并排序的递归和非递归实现及其复杂度分析（分治法、归并排序、复杂度分析）

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简介：
本视频讲解归并排序算法，包括其递归与非递归两种实现方式，并深入剖析该算法的时间及空间复杂度。通过学习，掌握归并排序的核心思想和应用技巧。 1. 基本思想 在数列排序过程中，如果只有一个数字，则该序列自然有序；如果有两个数字，则只需一次比较即可完成排序。也就是说，数据量越小，排序就越容易处理。然而，当面对大量数据组成的序列时，直接进行排序会非常困难。为了解决这一问题，可以考虑将大序列分解成较小的子序列，直到每个子序列仅包含一个元素（此时它们自然有序），然后通过合并这些已排好序的小序列来完成整个数列的排序过程。 归并排序的基本思路与快速排序相似，唯一的区别在于归并排序选取数组中间位置作为基准值。

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  • [排序算法] 9. 归并排序的递归和非递归实现及其复杂度分析（分治法、归并排序、复杂度分析）
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    本视频讲解归并排序算法，包括其递归与非递归两种实现方式，并深入剖析该算法的时间及空间复杂度。通过学习，掌握归并排序的核心思想和应用技巧。 1. 基本思想 在数列排序过程中，如果只有一个数字，则该序列自然有序；如果有两个数字，则只需一次比较即可完成排序。也就是说，数据量越小，排序就越容易处理。然而，当面对大量数据组成的序列时，直接进行排序会非常困难。为了解决这一问题，可以考虑将大序列分解成较小的子序列，直到每个子序列仅包含一个元素（此时它们自然有序），然后通过合并这些已排好序的小序列来完成整个数列的排序过程。 归并排序的基本思路与快速排序相似，唯一的区别在于归并排序选取数组中间位置作为基准值。
     
  • 时间复杂度视角下的快速排序和归并排序分析
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    本文从时间复杂度角度深入探讨了快速排序与归并排序算法的特点、优劣及应用场景，旨在帮助读者更好地理解和运用这两种经典排序方法。 排序是计算机程序设计中的一个重要操作，其功能在于将一个数据元素（或记录）的任意序列重新排列为关键字有序的序列。选择合适的排序方法直接影响到程序执行的速度以及辅助存储空间的需求量，进而影响整个软件性能的表现。因此，我们需要对各种不同的排序算法有深入的理解，并且需要认真学习和掌握这些技术。 本段落主要介绍快速排序与归并排序这两种基本概念、原理及其具体的实现方式，并将分析它们的时间复杂度以帮助读者更好地理解其优缺点及应用场景。
     
  • 二路归并排序的递归实现算法
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    简介：本文介绍了一种基于递归技术实现的二路归并排序算法。通过将数组分为两部分分别进行排序和合并，展示了该算法的有效性和简洁性。 递归实现的二路归并排序算法用于对结构体按其内部一个关键字进行排序，在本例中是按照任务结构体中的收益字段进行排序。
     
  • 归并排序与分治算法
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    本课程讲解归并排序及其背后的分治算法原理，通过实例分析其高效解决问题的方法，并探讨在计算机科学中的广泛应用。 归并排序是一种基于分治策略的高效且稳定的排序算法。其核心思想是将一个大的待排序序列分割为两个更小的部分，并分别对这两个部分进行排序操作，最后再合并这两部分以生成最终有序的序列。 在给出的例子中，`mergesort`函数扮演了归并排序过程中的关键角色。当输入列表长度小于等于1时，该函数直接返回这个列表（因为此时它已经是一个有序状态）。对于更长的列表，则通过计算中间位置将其分为两个子列表，并递归地对这两个部分进行排序操作。 具体而言，`mergesort(seq[:mid])`和`mergesort(seq[mid:])`这两行代码分别处理了左半部和右半部序列。一旦左右两部分都经过排序，接下来的任务就是利用一个名为`merging(left, right)`的辅助函数将这两个有序子列表合并为单个已排序的完整列表。 这个合并过程涉及到创建一个新的空结果列表，并使用两个指针分别跟踪当前正在比较的元素位置（即从左和右开始）。通过循环对比左右两部分中的元素，较小的那个被添加到最终的结果中。当一个序列遍历完毕后，直接将另一个剩余的部分追加至结果之中。 归并排序算法的时间复杂度为O(n log n)，而空间复杂度则为O(n)——这是因为除了原始输入列表之外还需要额外的存储来临时存放中间过程中的子数组和合并后的数据。尽管如此，由于其稳定性和在处理大规模数据集上的优越性能，在许多实际应用场景中归并排序仍然是一个非常受欢迎的选择。 简而言之，通过将问题分解为更小的部分进行递归解决，并最终重新组合这些部分以获得完整解决方案的方式，归并排序提供了一种有效的方法来实现数组或列表的有序化。
     
  • 根号n段归并排序的时间复杂度分析过程
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    本文章深入探讨了基于根号n分段的归并排序算法，并详细解析其时间复杂度。通过具体步骤和数学推导，为读者呈现该方法的独特优势及其在大数据处理中的应用潜力。 根号n段归并排序算法时间复杂度分析过程如下：首先，合并根号n向下取整段子数组采用的是自底向上两两归并的策略；其次，进行根号n段归并排序的时间复杂度推导。
     
  • MATLAB实现插入排序和二分归并排序及归并排序.rar
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    本资源包含使用MATLAB编写的插入排序、二分归并排序以及常规归并排序算法代码，适用于学习与教学。 在《算法设计与分析》课程中使用MATLAB实现插入排序、二分归并排序和归并排序的实验。这些实验包括编写.m文件以及撰写详细的实验报告，适用于安徽大学本科阶段的学习内容。
     
  • 非递归算法下的数据结构归并排序
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    本文章探讨了在非递归框架下实现数据结构归并排序的方法。通过迭代方式优化传统递归方法，旨在减少函数调用开销，并提高程序执行效率。适合对算法和数据结构感兴趣的读者深入学习。 描述用函数实现归并排序（非递归算法），并输出每趟排序的结果。 输入： 第一行：键盘输入待排序关键的个数n。 第二行：输入n个待排序关键字，用空格分隔数据。 输出： 每行输出每趟排序的结果，数据之间用一个空格分隔。 样例输入： 10 5 4 8 0 9 3 2 6 7 1 样例输出： 4 5 0 8 3 9 2 6 1 7 0 4 5 8 2 3 6 9 1 7 0 2 3 4 5 6 8 9 1 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
     
  • 递归排序法与递归函数
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    本文探讨了递归排序法及其在编程中的应用，并深入分析了递归函数的工作原理和实现技巧。 学习C语言编程时，可以深入研究排序算法以提升技能水平。
     
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  • C++代码实现的归并排序（分治法）
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    本篇教程详细介绍了使用C++编程语言实现归并排序算法的过程，该算法基于分治策略有效地对数据进行排序。通过逐步解析和示例代码帮助读者深入理解这一经典算法。 课程的随堂作业，用C语言编写，可以用Dev C++运行。这是一段新手写的代码，请勿批评。仅为不想完成作业的朋友提供方便，毕竟老师也不会仔细检查的。