基于阻尼最小二乘法的MATLAB代码-DMD: 动态模式分解（DMD）

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简介：
本项目提供一个使用Matlab实现动态模式分解(DMD)的工具箱，采用阻尼最小二乘法优化算法，适用于数据驱动的动力学系统分析。动态模式分解（DMD）是由Peter Schmid在2008年提出的一种算法。给定时间序列数据，DMD能够计算出一系列模式，每个模式都与特定的振荡频率及衰减或增长相关联。对于线性系统而言，这些模式和频率类似于系统的正常模态；但在更一般的情况下，则是Koopman算子（合成算子）特征值及其对应的近似表达。由于每种DMD模式具有内在的时间行为特性，因此它与那些仅计算正交模式的降维方法不同，后者无法提供预定时间动态信息。尽管基于DMD表示可能不如PCA那样简约紧凑，但由于其每个模式都代表了随时间变化并带有阻尼或驱动特征的正弦曲线行为，在物理意义上往往更加直观且具有解释力。理论上讲，动力学过程可以由以下公式描述： $$\frac{d\vec{\mathbf{x}}}{dt}=f（\vec{\mathbf{x}}，t，\mu），$$ 其中$\vec{\mathbf{x}}$表示状态向量，而$f(\cdot)$是确定系统演化规则的函数。

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基于阻尼最小二乘法的MATLAB代码-DMD: 动态模式分解（DMD）

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本项目提供一个使用Matlab实现动态模式分解(DMD)的工具箱，采用阻尼最小二乘法优化算法，适用于数据驱动的动力学系统分析。动态模式分解（DMD）是由Peter Schmid在2008年提出的一种算法。给定时间序列数据，DMD能够计算出一系列模式，每个模式都与特定的振荡频率及衰减或增长相关联。对于线性系统而言，这些模式和频率类似于系统的正常模态；但在更一般的情况下，则是Koopman算子（合成算子）特征值及其对应的近似表达。由于每种DMD模式具有内在的时间行为特性，因此它与那些仅计算正交模式的降维方法不同，后者无法提供预定时间动态信息。尽管基于DMD表示可能不如PCA那样简约紧凑，但由于其每个模式都代表了随时间变化并带有阻尼或驱动特征的正弦曲线行为，在物理意义上往往更加直观且具有解释力。理论上讲，动力学过程可以由以下公式描述： $$\frac{d\vec{\mathbf{x}}}{dt}=f（\vec{\mathbf{x}}，t，\mu），$$ 其中$\vec{\mathbf{x}}$表示状态向量，而$f(\cdot)$是确定系统演化规则的函数。

DMD动态模态分析Matlab代码.zip

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该ZIP文件包含了用于执行DMD（动态模式分解）分析的Matlab代码。通过这些工具，用户可以对复杂系统的动力学行为进行深入研究和可视化。 1. 版本：Matlab 2014a至2019a，包含运行结果。 2. 领域：智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划及无人机等领域的Matlab仿真。更多内容请查看博主主页。 3. 内容：标题所示的项目介绍可通过点击主页搜索博客获得详情。 4. 适合人群：本科和硕士阶段的教学与科研学习使用。 5. 博客介绍：热爱科研工作的Matlab仿真开发者，致力于技术提升和个人修养同步精进。如有matlab项目的合作意向，请通过私信联系。

MATLAB代码sqrt-DMD：实现动态模式分解(DMD)的MATLAB函数，适用于等间距的时间序列时空数据

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sqrt-DMD是一款专为MATLAB设计的工具箱，它提供了执行动态模式分解（DMD）所需的功能。该工具箱特别适合分析均匀采样的时空数据集，帮助用户深入理解复杂系统中的动力学行为。 Matlab中的动态模式分解（DMD）函数用于处理时间间隔均匀的时空数据。简单来说，它将数据拆解为具有固定频率及增长率或衰减率的振荡模式。此脚本基于Steven L. Brunton 和 J. Nathan Kutz 在《数据驱动科学与工程》一书中介绍的技术和代码。关于该方法的具体说明，请参考相关视频资料。以下示例展示了如何在二维速度场数据上计算DMD。假设速度ux和uy在时间1到m+1之间存储于(NX,NY)大小的网格中，且这些时间间隔相等。此时的数据矩阵尺寸为(n,m+1)，其中n=2*n0，并且n0=NX*NY，data(1:n0,k)表示t_k时刻的速度ux被排列成向量形式，而类似地data(n0+1:2*n0,k)则代表uy在相同时间点的值。然后可以使用以下代码计算DMD： X = data(:, 1:end-1); % 尺寸为 (n, m) Xprime = data(:, 2:end); % 尺寸同样为 (n, m) 请注意，上述描述仅概述了如何利用Matlab进行动态模式分解的基本步骤。

DMD及MRDMD算法的Python实现解析：动态模式分解与多分辨率动态模式分解

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本篇文章深入探讨了DMD（Dynamic Mode Decomposition）和MR-DMD（Multi-Resolution Dynamic Mode Decomposition）两种数据分析方法，并提供了详细的Python代码实现，旨在帮助读者理解和应用这些先进的数据处理技术。通过本文的学习，读者可以掌握如何利用Python语言解析复杂系统中的动态模式，适用于研究流体动力学、机械振动等领域的科学家与工程师。动态模式分解（DMD）和多分辨率DMD（mrDMD）可以从ECoG记录中解码手部动作。安装所需库的方法如下： 1. 安装git并使用命令`git clone https://github.com/BruntonUWBio/ecog-hand`克隆代码仓库。 2. 使用以下命令安装必要的Python包： ``` sudo apt-get install python3-pip sudo pip3 install numpy matplotlib cvxpy pytest sklearn ``` 在您的项目中，加载所需的模块： ```python %matplotlib inline from mrDMD import mrDMD from DMD import DMD from helper_functions import * ``` 从一维正弦曲线之和组成的信号开始，其采样间隔`dt = 1 / 200`，总长度为`N = 1000`的样本点。时间向量`t`可以通过命令 `np.linspace(0, 5, N)`生成。设振幅为`amp = 1`, 最大频率为 `freq_max = 40`。

基于阻尼最小二乘法求解机械臂逆问题

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本研究采用阻尼最小二乘法解决机械臂逆问题，旨在提高计算稳定性与准确性，为复杂轨迹规划提供有效解决方案。文件中的FW为正向运动学函数文件；stdtrans为标准DH连杆建模的函数文件；JA为DLS的函数文件；DLS.m为主函数文件。

CSAMT1D_INV.ZIP_CSAMT1D_INV_地球物理电磁_最小二乘法_阻尼最小二乘法

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本软件包包含用于处理地球物理电磁数据的程序CSAMT1D_INV，采用最小二乘法和阻尼最小二乘法进行数据分析与反演。地球物理专业中的可控源音频大地电磁一维反演研究主要采用阻尼最小二乘法进行数据处理与分析。这种方法能够有效地解决在复杂地质条件下的一维模型构建问题，提高勘探精度和效率。

MATLAB分时代码-DMD前景检测：利用动态模式分解进行视频中前景提取

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本项目采用MATLAB编程实现基于DMD（动态模式分解）算法的视频前景检测。通过分时代码处理，有效识别并分离出视频中的移动物体，适用于实时监控与安全领域。动态模式分解（DMD）已经成为一种有价值的工具，用于解析非线性系统并建立基本动力学模型。与奇异值分解（SVD）和主成分分析（PCA）等其他降维方法不同，DMD提供了基础模式的时间振荡分辨率，因此每个模式都包含了时空信息。由于许多物理系统中存在振荡行为，这使得DMD在捕捉这些动态方面具有更强的能力。本段落假设背景比移动且变化的前景拥有更多固定的时序特性，并利用DMD将视频流中的前景与背景分离出来。具体而言，在一个具备静态背景的情况下，通过使用DMD方法可以将视频分解为基本的时空模式，从而允许我们“挑选”出振荡频率最低的模式作为构成低等级“背景”的部分。人类（以及许多动物）能够很自然地完成类似的任务——例如在电影《侏罗纪公园》中可以看到霸王龙对前景检测的能力较弱。从这个意义上讲，DMD方法的功能非常相似：它允许我们通过视频分解来识别出最低振荡频率的模式，并将其视为构成背景的部分。

Arnoldi算法的MATLAB代码及Python DMD方法代码

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本项目包含Arnoldi算法的MATLAB实现以及Python动态模式分解(DMD)方法的源码，旨在为数值计算和数据驱动建模提供高效工具。 arnoldi算法的MATLAB代码及Python-DMD方法的实现如下所述：该代码用于动态模式分解（DMD）/Koopman方法，并包含多种计算库普曼特征值与主成分的方法，这些方法将通过引用学术界的各种论文进行验证。我的目标是用Python语言重写现有的数值算法，此前我主要使用的是MATLAB。目前我是UCSB机械工程系MezićGroup的研究员，在这里分享一些关于代码的细节： - 当前使用的代码基于Arnoldi-Like方法算法。 - 参考文献包括Susuki, Yoshihiko和Igor Mezić的文章“没有模型的非线性库普曼模式和电力系统稳定性评估”，发表于IEEE Transactions on Power Systems 29.2（2014）：899-907。 - 正在开发中的SVD-DMD算法也在进行中，将使用生成的数据编写代码。 - 精确DMD算法正在处理中。关于这些代码的使用：每个实现都有自己的数据文件，特别是来自论文的相关数据。您需要放置自己提供的数据文件（如excel或mat格式）并运行相应的脚本即可开始实验。自述文档为PDF形式，提供了详细的说明和指导。

最小二乘定位算法的MATLAB代码_最小二乘法_

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