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MATLAB精度验证代码-InvGN：使用Tikhonov正则化和高斯-牛顿法求解阻尼非线性最小二乘问题的非线性迭代反演计算

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简介：
简介：本项目提供了一套基于MATLAB的代码，用于实施Tikhonov正则化结合高斯-牛顿算法解决带阻尼项的非线性最小二乘问题，实现高效精度验证。 ### INVGN：高斯-牛顿反演 1.0 版 **作者**: 安德鲁·甘斯（Andrew Ganse），西雅图华盛顿大学应用物理实验室 **版权信息**: (C)2015 华盛顿大学，根据3条款BSD许可发布。完整许可证声明请参阅 LICENSE.txt 文件。 INVGN 用于计算 Tikhonov 正则化的高斯-牛顿非线性迭代反演，以解决以下阻尼的非线性最小二乘问题： \[ \text{minimize} \quad ||g(m) - d||^2_2 + \lambda^2 ||Lm||^2_2 \] 对于适当的正则化参数 $\lambda$ 的选择，上述问题是等价于下面的问题: \[ \text{minimize} \quad ||Lm||_2, \quad \text{subject to} \quad ||g(m) - d||_2 < \delta \] 其中 $\delta$ 是某个统计确定的噪声阈值。 此外，该问题还可以表示为： \[ \text{minimize} \quad ||g(m)-d||_2. \]

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  • MATLAB精度验证代码-InvGN：使用Tikhonov正则化和高斯-牛顿法求解阻尼非线性最小二乘问题的非线性迭代反演计算
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    简介：本项目提供了一套基于MATLAB的代码，用于实施Tikhonov正则化结合高斯-牛顿算法解决带阻尼项的非线性最小二乘问题，实现高效精度验证。 ### INVGN：高斯-牛顿反演 1.0 版 **作者**: 安德鲁·甘斯（Andrew Ganse），西雅图华盛顿大学应用物理实验室 **版权信息**: (C)2015 华盛顿大学，根据3条款BSD许可发布。完整许可证声明请参阅 LICENSE.txt 文件。 INVGN 用于计算 Tikhonov 正则化的高斯-牛顿非线性迭代反演，以解决以下阻尼的非线性最小二乘问题： \[ \text{minimize} \quad ||g(m) - d||^2_2 + \lambda^2 ||Lm||^2_2 \] 对于适当的正则化参数 $\lambda$ 的选择，上述问题是等价于下面的问题: \[ \text{minimize} \quad ||Lm||_2, \quad \text{subject to} \quad ||g(m) - d||_2 < \delta \] 其中 $\delta$ 是某个统计确定的噪声阈值。 此外，该问题还可以表示为： \[ \text{minimize} \quad ||g(m)-d||_2. \]
     
  • 用牛顿迭代法求解非线性方程组
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    本项目采用牛顿迭代算法解决复杂的非线性方程组问题，通过不断逼近根值来优化计算效率和精度。 牛顿迭代法可以用于解非线性方程组。在应用此方法时，需要输入方程及其雅克比矩阵。
     
  • 拉普拉斯方程MATLAB代码-非线性热传导：利用不精确牛顿法求解非线性问题...
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    本项目提供了一套基于MATLAB的解决方案，用于解决非线性热传导问题。通过应用不精确牛顿法来求解拉普拉斯方程，适用于模拟复杂材料中的热量传递过程。 该项目涉及使用不精确的牛顿法求解非线性方程组的稀疏系统问题： \[ \mathbf{F}(\boldsymbol{U}) = \boldsymbol{0} \] 具体来说，我们将采用并行Newton–CG方法，并研究正方形区域中部分绝缘自热介质中的非线性热传导现象。该模型与之前项目所考虑的模型相同。 在评估建筑物地下储存库内自加热废物的关键参数值时会遇到这类问题。当关键参数超出一定范围后，稳态解可能变得非常大甚至无限大，从而导致材料爆炸风险增加。关于更多细节，请参考Greenway和Spence以及Adler的研究成果。 **模型制定** 我们关注的焦点在于求解无量纲非线性热传导方程： \[ \mathcal{F}(u)[\lambda, \beta] := -\frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2} - \frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2} - g(u) [\lambda,\cdot] \] 其中，$g(u)$表示热源项的非线性函数。
     
  • 使用MATLAB高斯-牛顿法求解最小二乘问题
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    本简介介绍如何利用MATLAB软件实现高斯-牛顿法解决非线性最小二乘问题，涵盖算法原理及其实现步骤。 用于解决非线性最小二乘问题的一种方法是通过高斯牛顿迭代实现的。这种方法适用于需要求解复杂非线性模型参数估计的问题，并且在多次迭代中逐步逼近最优解。简单来说，就是利用高斯牛顿算法来优化这类数学难题中的目标函数。
     
  • 使用MATLAB高斯-牛顿法求解最小二乘问题
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    本简介探讨了运用MATLAB软件实现高斯-牛顿算法以解决非线性最小二乘问题的方法。通过该方法，可以有效地对参数进行估计和优化，适用于数据拟合等领域。 用于解决非线性最小二乘问题的一种方法是通过高斯-牛顿迭代实现的。
     
  • 使用MATLAB高斯-牛顿法求解最小二乘问题
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    本简介探讨了利用MATLAB软件实现高斯-牛顿算法解决非线性最小二乘问题的方法，通过实例展示该算法的应用与效果。 用于解决非线性最小二乘问题的一种方法是通过高斯牛顿迭代实现的。
     
  • 用Matlab实现牛顿迭代法解决非线性方程问题
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    本项目通过MATLAB编程实现了牛顿迭代算法，专门用于求解复杂的非线性方程。演示了该方法的有效性和准确性，并提供了源代码和应用实例。 本程序使用牛顿迭代法求解非线性方程2*(x^3)-4*(x^2)+3*x-6=0在1.5附近的根的具体实现方法。
     
  • 用Matlab实现牛顿迭代法解决非线性方程问题
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    本简介介绍如何利用MATLAB编程语言实现牛顿迭代算法来求解非线性方程。通过具体实例演示了该方法的实施步骤和代码编写技巧，旨在帮助学习者掌握数值分析中这一重要的计算技术。 本程序使用牛顿迭代法求解非线性方程2*(x^3)-4*(x^2)+3x-6=0在1.5附近的根的具体实现。
     
  • 利用牛顿迭代法求解非线性方程组
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    本研究探讨了应用牛顿迭代算法解决复杂的非线性方程组问题，通过优化迭代过程提高了计算效率和精度。 牛顿迭代法求非线性方程组的C++源代码可供大家参考。
     
  • 牛顿迭代法求解非线性方程组.pdf
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    本文档探讨了利用牛顿迭代法解决非线性方程组的有效策略和步骤，并分析其应用范围与局限。 牛顿迭代法用于求解非线性方程组的最优解。