这份期末考试卷是针对北京交通大学研究生开设的《车桥耦合》课程设计，旨在考察学生对于车辆与桥梁相互作用原理及分析方法的理解和掌握程度。
车桥耦合是车辆工程与土木工程交叉领域的一个重要知识点，主要研究的是车辆在行驶过程中与桥梁之间的动态相互作用。北京交通大学的这份研究生期末试卷涉及车行耦合道力学，具体讨论了车轮对桥梁结构的影响以及如何建立这种耦合作用的数学模型。
试题中将桥梁简化为一个简支梁，其跨度为 L，截面刚度为 EI，单位长度的质量和粘滞阻尼系数分别为 m 和 c。行驶中的车辆质量 M 代表弹簧上的负载，速度 V 表示车速。该车辆由两个不同重量的轮对组成（m1 和 m2），其间距为 l。
问题核心在于建立车轮与桥梁系统的运动方程，并以矩阵形式表示这些关系。车辆的平衡方程分为沉浮方向和点头方向两部分，引入了轮对质量差异的影响，即 η 参数的不同取值代表不同轮对的质量差。
当用振型叠加法表达车轮位置时，可以实现车辆与桥梁动态行为之间的相互转换。利用振型分解方法将梁的运动方程中的每一项乘以第 n 个振型函数，并在整个梁上进行积分。由于振型正交性特点，荷载简化为两项。
通过引入广义位移向量、广义质量矩阵 M、广义刚度矩阵 K 和广义阻尼矩阵 C 来构建整个系统的运动方程。此方程描述了系统在时间 t 的动态响应，并包括车辆和桥梁的所有运动变量。其中，广义力向量 {F} 表示作用于系统上的总外力。
解答过程中需注意第 n 阶振型在 t 时刻的位置函数值满足边界条件这一关键点。通过求解这个矩阵方程可以得到车辆行驶时的桥梁振动模式及车辆动态响应，从而评估桥梁的安全性和舒适性。
这份试卷涵盖了车桥耦合的基本理论和计算方法，包括振动分析、矩阵方法以及振型分解技术等内容。解答这些问题需要对车辆动力学与结构动力学有深入理解，并具备扎实的数学基础（如线性代数和微积分）。通过这样的考试，研究生能够全面掌握车桥耦合系统的动态分析能力，在交通工程或桥梁设计等领域中奠定坚实的基础。
5星
