图结构在数据结构中的应用：最短路径算法。

简介：
数据结构中的图是一种至关重要的抽象数据类型，它被广泛应用于模拟实体间的相互联系，例如城市之间的道路网络。本实验旨在探索如何利用图的结构来确定最短路径。最短路径问题是图论领域内一个经典的难题，其核心在于寻找图中两个指定顶点之间路径长度最短的路线。实验的根本目标在于深入理解和掌握图结构的特性及其实现方式，涵盖图节点插入、删除和遍历等基础操作。通过解决实际应用场景，如从城市C1到C6的最短路径寻找，以加深对这些概念的理解。问题描述了一个包含六个城市的网络，其中每条连接线代表两个城市之间的道路，连接线旁的数字则表示两城市之间的距离。程序需要读取输入文件，该文件包含了城市间的连接信息，并最终输出最短路径及其总长度。输入文件的格式如下：首先是城市总数n；紧接着的是城市对(i, j)及其对应的距离ij。输出文件则应包含：首先是构成最短路径的城市顺序；其次是该最短路径的总长度。这个问题可以通过Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法来有效解决。在提供的程序中，我们采用了Dijkstra算法作为解决方案。Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，其基本原理是从起始点开始，逐步扩展最短路径到所有其他顶点。算法的具体步骤如下：首先进行初始化操作，将起始点加入到已处理集合S中，其余顶点放入未处理集合U中；同时设置起始点到自身的距离为0，其他顶点的距离设置为无穷大（用M表示）。然后选择U集合中距离起始点最近的顶点k并将其添加到S集合中；最后更新U集合中所有与k相邻顶点的距离，如果通过k到达这些顶点的路径比当前已知的最短路径更短，则更新这些顶点的距离信息。重复上述步骤2和3，直到U集合中的所有顶点都被添加到S集合中为止。在程序流程中定义了一个邻接矩阵cost用于存储城市间的距离信息以及一个结构体数组lowpathcost来记录从起始点到各个顶点的最短路径长度。在每次迭代过程中都会找到未处理顶点集中距离起始点最近的顶点并更新其相邻顶点的距离信息。变量total、adjvex[]、lowpathcost[]和selected[]分别用于计数、记录选择的顶点、存储最短路径信息以及避免已处理过的顶点再次被处理的情况。在时间复杂度方面，该Dijkstra算法版本的时间复杂度为O(n^2)，其中n代表顶点的数量；这是因为每次都需要遍历整个未处理顶点集来寻找最近的顶点来进行计算. 在实际应用场景中, 可以使用优先队列（例如堆）来优化这个过程,从而将时间复杂度降低到O((n+e)logn), 其中e代表边的数量. 通过本次实验, 学生不仅能够掌握图结构的基本操作技能, 而且能够深刻理解并实现最短路径算法, 这对于解决现实世界中的问题, 如交通网络规划、网络路由优化等具有重要的理论意义和实践价值.