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用Legendre小波方法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

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简介：
本文采用Legendre小波方法探讨并解决了一类重要的数学问题——非线性分数阶Fredholm积分微分方程，提供了一种有效的数值求解策略。 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解，我们通过Legendre多项式得出Legendre小波，并利用block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵。借助于block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵性质，我们将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程组，从而可以求得原积分微分方程的数值解。结果表明：随着计算点数的增加，所得到的数值解精度也随之提高。文中提供的实例证明了该方法的有效性和可行性。

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  • 用Legendre小波方法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程
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    本文采用Legendre小波方法探讨并解决了一类重要的数学问题——非线性分数阶Fredholm积分微分方程，提供了一种有效的数值求解策略。 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解，我们通过Legendre多项式得出Legendre小波，并利用block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵。借助于block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵性质，我们将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程组，从而可以求得原积分微分方程的数值解。结果表明：随着计算点数的增加，所得到的数值解精度也随之提高。文中提供的实例证明了该方法的有效性和可行性。
     
  • Haar小波方法求解Fredholm积分微分方程的数值解(2009年)
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    本文采用Haar小波方法探讨并解决了Fredholm型积分微分方程的数值解法，为该领域提供了新的研究视角和解决方案。 本段落应用Haar小波求解Fredholm积分微分方程，并引入了Haar小波以及其积分算子矩阵的概念。基于这些概念，我们建立了一种用于解决此类问题的数值方法——即Haar小波数值法。通过一系列数值试验验证，表明该建议的方法具有可行性、有效性和良好的数值稳定性。 这种方法的核心在于将原始方程转化为代数方程，并通过对所得代数方程进行求解来获得原方程的近似解。这样的转化步骤旨在简化问题处理难度，使得原本复杂且难以解决的问题变得更容易应对和解决。
     
  • 一阶线性非齐次微分方程求解方法分类.doc
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    本文档介绍了多种解决一阶线性非齐次微分方程的方法，并对其进行了系统性的分类与解析。适合需要深入理解该类型微分方程的学生和研究人员参考学习。 形如y + P(x)y = Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，其中Q(x)被称为自由项。一阶是指该方程中关于Y的导数为一阶导数；而“线性”则意味着方程简化后的每一项关于y及其指数均为1。
     
  • 求解微分代数方程的非线性RK方法
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    本文介绍了针对微分代数方程开发的一种新型非线性RK方法，探讨了该方法的有效性和稳定性，并通过实例展示了其在实际问题中的应用。 广义系统从原系统出发进行数值计算一直是一个难点。本书采用RK方法提供了求解数值问题的方案，具有很高的实用价值。
     
  • 用BDF法求解分数阶微分方程
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    本文介绍了一种利用BDF方法求解分数阶微分方程的技术。通过详细探讨该算法的应用和实现方式，展示了其在数值分析领域的有效性和精确性。 这是一段使用BDF法求解分数阶微分方程的Matlab代码，可以正常运行。
     
  • Gauss-Legendre 数值积分求解器 - 使用 Gauss-Legendre 方法的 MATLAB 开发
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    简介：本项目提供了一个基于MATLAB实现的Gauss-Legendre数值积分求解器。采用高斯-勒让德方法，精确高效地计算函数定积分，适用于科学研究与工程分析中复杂积分问题的快速解决。 这个 zip 文件包含三个功能：-polegende 用于生成勒让德多项式；-flege 可以将任何区间 [a,b] 转换为 [-1,1]，以便正确评估积分；-gausslegende numericy 则用于数值计算函数 [f] 的积分。
     
  • 二阶非线性微分方程的打靶法
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    本研究探讨了利用打靶法求解二阶非线性微分方程的有效策略与算法实现，为复杂边界条件下的数值解提供了新思路。 二阶非线性微分方程的打靶法及MATLAB源码。
     
  • shoot.zip_MATLAB打靶法_二阶非线性常微分方程的求解_打靶法_非线性打靶法
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    本资源提供使用MATLAB实现二阶非线性常微分方程求解的方法，通过打靶法（非线性打靶法）进行数值计算和分析。适合科研及工程应用中遇到的复杂微分方程问题。 使用打靶法求解二阶非线性常微分方程的两点边值问题，并编写Matlab程序进行计算。通过几个实例验证算法与程序的有效性和准确性。
     
  • 二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简便求解方法 (2008年)
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    本文提出了一种求解二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简便方法，旨在简化此类方程的解题步骤和计算过程。该文发表于2008年。 在数学领域尤其是微分方程的研究中，二阶常系数非齐次线性微分方程是一个重要的研究对象，因为这类方程广泛应用于工程、物理及其他自然科学学科之中。求解这些微分方程的通解是该领域的核心问题之一，因为它提供了不同初始条件下所有可能解的一般形式。 2008年发表的一篇论文介绍了两种有效的解决方法：降阶法和积分法，并通过具体实例展示了这两种方法的应用场景与步骤。 首先介绍的是降阶法。这种方法的核心在于将二阶微分方程转化为一阶微分方程，利用适当的变量替换使得原问题简化为可以求解的形式。当自由项（即非齐次项）呈现特定形式时，例如指数函数乘以多项式或三角函数的情况，这种技巧特别有效。 其次介绍的是积分法。此方法的优势在于其通用性——它不依赖于具体方程的特性就能找到通解。基本思路是利用线性微分方程的基本属性将非齐次问题转化为求解对应齐次方程加上一个特解的形式来解决。论文中不仅提供了理论依据，还详细描述了具体的计算步骤。 除了上述两种方法外，针对一些特殊函数（如指数、三角和多项式等）的乘积形式自由项的问题，可以采用比较系数法或常数变易法求得特解。然而这些技巧对于初学者来说可能较为复杂且难以掌握。相比之下，论文中提及的方法更加简洁明了。 为了帮助读者更好地理解这两种方法的应用场景与操作过程，文章提供了具体的实例来展示降阶法和积分法的详细步骤及结果分析。通过这种方式，不仅扩大了解决此类微分方程问题的可能性范围，还为数学教学和科学研究带来了新的视角与工具。
     
  • FLMM2：用于求解分数阶微分方程的二线性多步法-MATLAB实现
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    本文介绍了FLMM2，一种针对分数阶微分方程设计的二线性多步方法，并提供了其MATLAB实现代码。 FLMM2 使用三种不同的二阶隐式分数线性多步法（FLMM）来解决分数阶微分方程（FDE）的初始值问题。这些方法是对经典线性多步法在 FDE 上的一种推广，最早由 Lubich 在 1986 年提出。此代码实现了三种不同的二阶隐式 FLMM：分别是经典梯形规则、Newton-Gregory 公式的扩展以及泛化的后向微分公式（BDF）。默认情况下，如果没有指定其他方法，则会采用 BDF 方法。