《整数的因子分解》是一篇介绍如何将一个正整数表达为其素数乘积形式的文章。探讨了多种算法和技巧，并举例说明其应用与重要性。
对于任意大于1的正整数n，可以将其分解为 n = x1 * x2 * ... * xm 的形式，其中每个xi都是一个大于1且小于等于n的因子。比如当n=12时，共有8种不同的分解式：
- 12 = 12
- 12 = 6*2
- 12 = 4*3
- 12 = 3*4
- 12 = 3*2*2
- 12 = 2*6
- 12 = 2*3*2
- 12 = 2*2*3
给定一个正整数n，需要计算出该数字有多少种不同的分解方式。
**输入格式：**
第一行包含一个正整数n（满足条件1 <= n <= 1000000）。
**输出格式：**
返回不同分解式的总数目。
**示例输入：**
```
12
```
**示例输出：**
```
8
```
提示：
此问题中因子的排列顺序是重要的。第一个因子可能是从2到n之间的任何数，例如对于数字12而言，可能的第一个因子可以为2, 3, 4, 6 或者 12。
将第一个因子设为特定值（如i）的情况下的分解个数累加起来即可得到总数目。
具体来说：
- 第一个因子是2时的分解数量等同于求解(12/2=6)的不同分解方式的数量，即solve(6)
- 同理可得其他情况
可以用递归方法或者备忘录技术来实现这个问题。例如：
```c++
int solve(int n){
if(n == 1) return 1;
int count = 0;
for (int i=2; i<=n; ++i)
if(n % i == 0)
count += solve(n / i);
return count;
}
```
或者采用备忘录方法优化：
```c++
map memo;
int solve(int n){
if(memo.count(n))
return memo[n];
if (n == 1)
return memo[n] = 1;
int num=0;
for(int i=2; i<=n; ++i)
if(n % i == 0)
num += solve(n / i);
return memo[n]=num;
}
```
两种方法都可以实现，但备忘录技术能显著提高效率。
5星
