Linear Matrix Inequalities in Control.pdf

简介：
《Linear Matrix Inequalities in Control》是一份深入探讨线性矩阵不等式在控制系统设计中应用的专业文献。 鲁棒控制理论中的线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）是现代控制领域的重要工具，在系统分析与控制器设计方面应用广泛。本段落将探讨LMI的相关概念、重要性和实际应用，尤其是它在鲁棒控制系统中的具体作用。 LMI是一种数学表达形式，涉及矩阵变量的线性组合。这些参数通常出现在控制理论中，并用于描述系统的稳定性及性能要求等关键特性。例如，在系统分析时判断其鲁棒稳定性的条件；或者设计控制器来满足特定性能指标的需求。 对LMI的研究始于20世纪中期，得益于凸优化理论的发展而取得了重大进展。凸分析提供了理解LMI问题所需的重要工具，包括局部最小值与全局最小值的区别、统一界限、对偶性及子梯度等概念。这些原理为有效求解LMI奠定了坚实的理论基础。 通常利用凸优化方法来解决线性矩阵不等式的问题。根据这一分支的定义，它关注的是在凸函数或集上寻求最优解的过程。对于LMI而言，可以运用局部最小值等于全局最小值、强对偶性质以及求解对偶问题等基本原则进行高效计算。 在线性和非线性的耗散动态系统分析中，能量耗散的概念被用来研究系统的稳定性和鲁棒性。特别是在具有二次供应率的线性耗散系统内，LMI扮演着核心角色，并涉及到谱因子分解、Kalman-Yakubovich-Popov引理以及正实与有界实引理等重要结果。 在控制系统设计中，利用LMI方法可以确保系统的鲁棒性能。这包括对模型不确定性或外部干扰情况下保持稳定性和效能的关注点。稳定性分析主要集中在Lyapunov稳定性上，并且对于线性时不变（LTI）系统而言，则可以通过扩展的稳定区域来进行深入研究。 控制器综合部分则涵盖了从理论到实践的设计过程，涉及基于H∞设计、正实设计、H2问题以及峰值至峰值范数上界等性能指标的方法。此外还包括多目标和混合控制器设计策略，并通过参数优化来消除不必要的复杂性。对于状态反馈的问题，LMI同样提供了解决方案。 总之，线性矩阵不等式作为一种强大的数学工具，在控制理论与应用中具有广泛的科研价值。它不仅帮助我们理解系统的基本性质，还指导着更优控制器的设计工作。从基础研究到实际操作层面来看，LMI的应用为工程师们提供了设计可靠且高效控制系统的重要框架。