本文档为《信号与系统》课程中关于复频域分析的第六个实验报告，内容涵盖拉普拉斯变换及其应用、电路系统的S域模型和频率响应特性分析。
实验六“信号与系统复频域分析”主要探讨了如何使用MATLAB软件对信号与线性时不变（LTI）系统进行复频域分析。该实验的目标包括掌握MATLAB的部分分式展开、LTI系统的特性分析、拉普拉斯变换以及离散系统的零极点图绘制和频率特性分析。
1. 部分分式展开：在MATLAB中，`residue`函数用于计算复杂有理分式的部分分式展开。其调用格式为 `[r, p, k] = residue(num, den)` ，其中 `num` 和 `den` 分别代表有理表达式F(s)的分子和分母系数向量；返回值中，`r` 是各部分分式的系数，`p` 代表极点的位置，而 `k` 则是整式项的系数。例如，在计算`s + 2`除以`s^3 + 4s^2 + 3s`时的部分分式展开及其反变换，可以使用MATLAB程序：
```matlab
format rat;
num=[1,2];
den=[1,4,3,0];
[r,p]=residue(num,den);
```
2. LTI系统特性分析：H(s)的零极点分布对于理解LTI系统的特性至关重要。MATLAB提供了`roots`函数来求解分子和分母多项式的根，同时使用`plot`命令绘制这些零极点图；更为便捷的是利用 `pzmap(sys)` 函数进行操作，其中通过传递参数如 `sys = tf(b,a)` 来定义LTI系统模型。此外，还可以用到的函数有：`impulse` 和 `freqs` ，它们分别用于计算单位冲激响应h(t)和频率特性H(jω)。
3. 拉普拉斯变换与反变换：MATLAB内置了符号数学工具箱中的两个重要功能——拉普拉斯变换(`laplace`)和逆拉普拉斯变换（`ilaplace`）。例如，对于函数f(t)=e^(-t)*sin(at)*u(t)，我们可以通过 `laplace(f)` 来计算其拉普拉斯变换；同样地，若已知F(s) = s^2 / (s^2 + 1)，则使用 `ilaplace(F)` 可以得到原函数的逆变换。
4. 离散系统的零极点图：离散系统通常通过差分方程来描述，在进行Z变换后可以获得H(z)。利用MATLAB中的`root`、`tf2zp`和`zplane`等函数，可以方便地求解并绘制出这些系统的零极点分布情况。
综上所述，掌握上述提到的MATLAB工具和技术能够帮助我们深入理解信号与系统在复频域的行为特征，并对实际工程问题中的信号处理及系统分析任务提供有效支持。
5星
