小波分析在时间序列中的应用

简介：
本研究聚焦于利用小波分析技术探索并解析时间序列数据，旨在揭示隐藏模式与特征，应用于信号处理、经济预测等领域。 时间序列是地学研究中的一个重要课题，在这类问题的研究过程中，时域分析与频域分析是最常用的两种方法。然而这两种方式各有局限：时域分析能够精确捕捉到事件发生的时间点，但无法提供关于数据变化模式的更多信息；而频率分析（如傅里叶变换）虽然可以准确地确定信号中的各种周期成分，却只适用于处理平稳时间序列。 在自然界中，许多现象（例如河流流量、地震波形、暴雨和洪水等）的变化通常是由多种因素共同作用的结果。这些现象往往表现出非平稳特性，并且包含趋势性、季节性和随机性的特征，在不同的时间尺度上展现出复杂的多层次演变规律。因此，为了更好地理解这类数据的特点及其背后的科学原理，需要一种能够同时在时间和频率两个维度进行分析的方法。 20世纪80年代初，Morlet提出的小波变换（Wavelet Transform）方法为解决上述问题提供了一种新的途径。小波变换不仅具备良好的时间-频域多分辨率特性，还能够在不同尺度上揭示隐藏于数据背后的各种周期性变化模式，并且能够对系统的未来发展趋势进行定性的预测。 如今，这一理论已经在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等多个非线性科学研究领域得到了广泛的应用。在时间序列研究中，小波变换被用于消噪滤波、信息量系数及分形维数的计算、突变点监测以及周期成分识别等方面。