【老生谈算法】用MATLAB实现多边形顶点凹凸性的计算程序.doc
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简介：
本文档详细介绍并实现了利用MATLAB编程语言来判断和计算平面内多边形各顶点凹凸性质的方法，为工程图形处理提供技术支持。
在计算机图形学和计算机视觉领域内，多边形顶点的凹凸性计算是一个关键问题。该性质描述的是一个顶点是向内弯曲（凹）还是向外突出（凸），这对于许多算法的基础判断至关重要。本段落将介绍如何使用 MATLAB 编写一个多边形顶点凹凸性的计算程序。
这个程序通过向量叉乘的方法来确定多边形中各个顶点的属性。具体来说，它会选取每个待处理的顶点及其相邻两个顶点作为一组，并计算这两条线段构成的向量之间的叉积；根据结果符号的不同可以判断出该顶点是凹或凸。
实现这一程序需要以下步骤：
1. 生成一个基础多边形。通过 `rand` 函数随机产生一些坐标，再利用 `createSimplyPoly` 功能将其组织成一个多边形。
2. 遍历整个多边形的每个顶点，并计算它们与相邻两个顶点之间的向量。
3. 计算上述步骤中得到的所有向量对的叉积。依据结果来判断凹凸性，即如果叉乘的结果为正，则该点是凸；若为负则表示它是凹。
4. 最终给每个顶点打上标记：使用“o”代表凹顶点，“*”代表凸顶点。
在程序设计中我们采用了 MATLAB 的向量操作特性来执行上述计算任务，并借助 `det` 函数来进行叉乘运算。同时，我们也利用了 `plot` 函数帮助展示多边形及其各顶点的性质特点。
辅助函数 `createSimplyPoly` 用于创建简单多边形结构。其工作流程如下：
1. 确定所有给定点集中的几何中心；
2. 对每个点相对于该中心的位置角度进行计算；
3. 按照这些角度对原始数据重新排序，形成一个闭合的连续路径。
此程序能够方便地识别多边形顶点性质，并展示出来。这对图形处理、计算机视觉和机器人技术等领域具有重要意义。本段落介绍了使用 MATLAB 实现这一功能的具体方法及代码说明，该工具可广泛应用于上述领域中。
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