利用余弦和尖峰混合的过完备字典，实现matlab小波基函数代码中的去噪功能。

简介：
matlab小波基函数代码的完备字典信号，通常被表示为基函数的线性组合，例如傅立叶变换、余弦变换或小波变换。这些基函数始终与它们所代表的（离散）信号保持相同的维度。在传统方法中，基函数的数量与所表示信号的维数相同。然而，信号的更广泛的表达方式采用所谓的“过度完备字典”，在这种字典中，基函数的数量超过了信号的维数。对于完整的基函数而言，信号的表示总是独一无二的。但这种独一性在引入过度完备后便不再成立，因为一个信号可以在过度完备的基础上有多种不同的表示形式。因此，我们选择最稀疏的过完备基来提供更紧凑的信号表示。具体而言，如果信号是余弦函数的线性组合，则可以使用离散余弦变换(DCT)对其进行稀疏表示。同样地，如果信号是尖峰函数的线性组合，那么它在时域中表现出稀疏性（即身份变换）。然而，当一个信号同时由余弦函数和尖峰函数组成线性组合时，就无法在任何单个基（无论是DCT还是身份变换）中进行稀疏表示。为了解决这个问题，我们可以创建一个新的基(A)，该基包含DCT和身份变换这两个部分的并集。通过使用此基(A)，可以实现对信号的稀疏表示，因为余弦分量可以通过DCT基进行稀疏表示处理，而尖峰分量则可以通过身份变换进行稀疏表示处理。在基(A)中寻找能够使信号呈现最稀疏表示的形式是一个NP-hard问题。