边着色在排课表问题中的应用——数学建模课程与图论

简介：
本研究探讨了将边着色理论应用于解决排课表问题的有效性，并结合数学建模和图论方法，提出了一种优化方案。 边着色的应用—排课表问题：设有 m 位教师 x1, x2,…, xm 和 n 个班级 y1, y2,…, yn。已知在一周内 xi 需要给 yj 上 kij 节课，若将上一节课所用的时间称为一个课时，则如何制订一张包含最少课时的课程表？假定在同一课时内一位教师只能为一个班级授课，同时每个班级也只接受一名教师上课。通过使用边着色、匹配和平面图建模的方法来解决这个问题：可以将每位教师与每班作为点，并且如果某位老师 xi 需要给 yj 上 kij 节课，则在 xi 与 yj 之间连接 kij 条边，得到一个偶图 G。这样，在此图形中每一个匹配都对应于一种正常的边着色方式，即相同颜色的一组边代表了一个具体的课时安排。