《点集拓扑讲义》由熊金城编著，系统介绍了点集拓扑学的基本概念、理论和方法，适合数学专业学生及研究人员阅读参考。
《点集拓扑讲义》第二版是由熊金城编写的教材，并由高等教育出版社出版发行。该书详细介绍了点集拓扑的基础知识，适合对这一领域感兴趣的读者使用，旨在提供全面、系统的数学教育。
全书共分为十章，内容涵盖集合论基础、拓扑空间与连续映射、连通性、可数性的公理及其应用、分离性公理的探讨、紧致性概念及性质分析等重要主题。此外还包括完备度量空间的相关理论，积空间和函数空间的研究。
第一章“集合论初步”介绍了基本的数学工具——集合论。包括了基础的概念如集合的基本运算、映射以及基数，并简要介绍选择公理的重要性。这一章为读者提供了理解朴素集合论及其规则的基础知识。
第二章“拓扑空间与连续映射”，详细讲解度量空间、邻域和邻域系等概念，揭示了研究连贯性的重要作用。通过导集、闭包以及内部和边界的概念来深入分析这些主题，并介绍如何理解和应用它们于后续的章节中。
第三章探讨子空间, (有限)积空间及商空间三种重要的拓扑结构，展示了从现有空间构造新空间的方法及其性质。
第四章“连通性”，定义并讨论了连通性的概念以及道路连通的概念。这是分析一个给定的空间是否可以被分解为两个不相交的非空开集的关键属性之一。
第五、六两章分别介绍了有关可数性和分离公理，包括第一和第二可数性公理及T1空间, Hausdorff空间等概念的应用与意义。
第七章“紧致性”详细讨论了不同形式的紧致性的定义及其性质，并探讨其在数学分支中的广泛应用。本章节也涵盖了局部紧致性和仿紧致性的内容。
第八章则深入研究度量空间的完备化，以及Baire定理等重要理论的应用与意义。
第九和第十两章分别关注积空间及函数空间的研究，包括著名的Tychonoff乘积定理、点式收敛拓扑等内容。这些章节为读者提供了在复杂数学问题中应用这些概念的能力。
《点集拓扑讲义》是一部内容详尽且结构严谨的教材，适合对这一学科感兴趣的读者学习和研究使用。通过书中的各个章节的学习与练习题的应用，可以有效加深对该领域的理论知识的理解与掌握。
5星
