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谢尔宾斯基三角形：Sierpinski Fractal Triangle

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简介：
谢尔宾斯基三角形是一种自相似分形图形，通过递归地从一个等边三角形删除其中央四分之一部分形成。它以其丰富的数学性质和美学价值闻名于世。 谢尔宾斯基三角形：通过以下步骤获取代码： 1. 在命令行输入 `git clone https://github.com/patrickstocklin/sierpinski-fractal-triangle` 克隆仓库。 2. 将Sierpinski.html文件的路径粘贴到您常用的Web浏览器中，以查看分形效果。 您可以修改Sierpinski.html中的initVertexBuffers(gl)函数内的变量numOfIterations来调整递归调用次数。稍后会添加更详细的说明和迭代动画功能。目前版本已经包含了通过绘制函数实现的迭代过程动画演示。

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  • 谢尔宾斯基三角形：Sierpinski Fractal Triangle
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    谢尔宾斯基三角形是一种自相似分形图形，通过递归地从一个等边三角形删除其中央四分之一部分形成。它以其丰富的数学性质和美学价值闻名于世。 谢尔宾斯基三角形：通过以下步骤获取代码： 1. 在命令行输入 `git clone https://github.com/patrickstocklin/sierpinski-fractal-triangle` 克隆仓库。 2. 将Sierpinski.html文件的路径粘贴到您常用的Web浏览器中，以查看分形效果。 您可以修改Sierpinski.html中的initVertexBuffers(gl)函数内的变量numOfIterations来调整递归调用次数。稍后会添加更详细的说明和迭代动画功能。目前版本已经包含了通过绘制函数实现的迭代过程动画演示。
     
  • 基于MFC的谢尔宾斯基三角形分形实现
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    本项目采用Microsoft Foundation Classes (MFC)开发环境，实现了经典的数学分形图形——谢尔宾斯基三角形。通过递归算法绘制这一复杂而又美观的图案，展示了分形理论的魅力和计算机绘图技术的应用。 代码是在VS2015环境下编写的。如果你使用的是更高版本的IDE，请双击.sln文件来打开项目并进行编译。成功运行之后，先用鼠标在界面上左键单击选择三个点作为三角形的顶点，然后通过双击界面可以迭代生成一次分形图案；再次双击则会迭代两次，以此类推。
     
  • 使用Python和Turtle模块绘制递归图形（螺旋、二叉树、谢尔宾斯基三角形）
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    本教程利用Python编程语言及其内置的Turtle绘图库，深入浅出地讲解如何创建美丽的递归图案，包括螺旋线、二叉树与谢尔宾斯基三角形。 本段落主要介绍了如何使用Python的turtule模块绘制递归图形，包括螺旋、二叉树和谢尔宾斯基三角形。需要相关资料的朋友可以参考这篇文章。
     
  • 使用Python和Turtle模块绘制递归图形（螺旋、二叉树、谢尔宾斯基三角形）
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    本项目利用Python编程语言及内置的Turtle绘图库，实现三种经典的分形图案——螺旋线、二叉树与谢尔宾斯基三角形的递归绘制。通过代码示例详细介绍如何运用递归算法在计算机上生成这些数学上的美丽图形。 使用Python内置的turtle模块创建插图工具时，为什么称其为“乌龟”呢？可以这样理解：通过这个模块我们可以创建一个虚拟的乌龟角色，它能够前进、后退、左转或右转。由于这只乌龟能够在其移动路径上留下痕迹（就像尾巴拖着墨水一样），因此我们可以通过改变它的“笔”的宽度和颜色来增加绘制图形的艺术效果。 下面是一个通过递归方式绘制螺旋图案的例子：首先让乌龟以line_len长度前进，然后向右旋转90°，接着缩短line_len的长度，并再次调用draw_spiral函数。以下是相应的代码： ```python import turtle my_turtle = turtle.Turtle() my_win = turtle.Screen() def draw_spiral(tur, line_len): # 递归绘制螺旋图案的具体实现会放在这里。 ``` 在上述示例中，`draw_spiral()` 函数通过不断缩短前进的长度并旋转来生成一个逐渐缩小的螺旋形状。
     
  • Sierpinski_Triangle：基于WebGL的Sierpinski三角形
    优质
    Sierpinski_Triangle是一款使用WebGL技术展示经典分形图案——Sierpinski三角形的网页应用。通过动态渲染，用户可以直观地探索这一数学奇观及其背后的递归原理。 Sierpinski三角形的WebGL实现。
     
  • 谢尔宾斯基海绵的生成-MATLAB开发
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    本项目利用MATLAB编程实现谢尔宾斯基海绵的递归生成过程，通过代码可视化分形几何的复杂结构和自相似性特点。 谢尔宾斯基海绵是一种基于康托集的分形图像。康托尔集合通过每次移除线段中间三分之一的部分来生成新的线段，并重复此过程直至所需迭代次数完成。二维版本是谢尔宾斯基地毯，从一个正方形开始，将其分成九个相同大小的小正方形，在第一次迭代中移除外侧的中心小方格；接下来对剩余八个方格中的每一个进行同样的处理以实现第二次迭代。 三维版即为谢尔宾斯基海绵，它由一个立方体出发。将该立方体划分为27个小立方体，并在每次迭代过程中去掉中间的小立方体和每个面心位置的立方体，仅保留边缘及角落上的小立方体作为下一次迭代的基础。这个过程会反复应用于剩余的20个较小的立方体内。 谢尔宾斯基海绵具有独特的性质：随着迭代次数无限增加时，其面积趋近于零而周长则趋向无穷大；这与Sierpinski Gasket的情况类似。
     
  • Sierpinski：浏览器中的Sierpinski三角形简易绘图脚本
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    Sierpinski是一款在浏览器中绘制Sierpinski三角形的JavaScript脚本。用户无需编程知识即可轻松生成不同层级的分形图案，探索数学之美。 谢尔宾斯基三角形的JavaScript文件实现了一种简单的算法来生成Sierpinski三角形。在浏览器中打开HTML文件后应显示该图形。此算法基于这样一个事实：生成的三角形是一个以三个顶点为中心，具有Lipschitz常数为0.5的收缩映射族的吸引子集。从一个随机点开始，通过随机选择一个顶点并计算从所选顶点到旧点线段中点的位置来生成每个新点。然后将该中点作为新的位置，并重复此过程10,000次以近似得到Sierpinski三角形。 Sierpinski三角形是一种具有Hausdorff维数log(3)/log(2)（大约为1.58496）的分形对象。
     
  • Triangle Triangle Contact：判定两三角形是否相接-MATLAB开发
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    本MATLAB工具箱提供了一系列函数用于判断两个给定的三角形在二维空间中是否相接。通过精确计算和几何分析，简化了复杂图形中的接触点检测问题。 这是从UNC-CH RAPID程序包转换而来的三角形重叠代码的版本，并且它并未针对Matlab进行过度优化。三角形的数据形式为t1 = [v1x, v1y, v1z; v2x, v2y, v2z；v3x, v3y, v3z]。 测试代码片段如下： ```matlab % 测试三角形碰撞检测代码 clf; hold on; set(gcf,renderer,zbuffer) t1 = [1, 1, 1; 1, 2, 1; 2, 2, 2]; patch(t1(:,1), t1(:,2), t1(:,3), [0.5,0.5,0.5]) t2 = [1.5, 1.5, 1.5; 1.2, 3,-1; 0.5, 2.4, 1]; patch(t2(:,1), t2(:,2), t2(:,3), [0.75,0.5,0.5]) t3 = [2.5, 3.5, 3.5; 1.2, 3,-1; 0.5, 2.4, 1]; patch(t3(:,1), t3(:,2), t3(:,3), [0.75,0.5,0.5]) ```
     
  • 射线与三角形的相交测试（ray triangle intersection test）
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    简介：本文探讨了射线与三角形相交检测算法，详细介绍其原理和实现方法，旨在为计算机图形学、物理模拟等领域提供高效准确的碰撞检测解决方案。 射线与三角形的相交检测（ray triangle intersection test）是一种常见的几何算法，用于判断一条射线是否与给定空间中的一个三角形有交点。这种技术在计算机图形学、碰撞检测以及虚拟现实等领域中有广泛应用。实现这一功能通常需要计算射线和三角面之间的数学关系，并通过特定的公式来确定它们之间是否存在相交的情况。