关于两椭圆相交面积的问题探讨

简介：
本文深入探讨了两个椭圆相交区域面积计算的方法与技巧，分析了几种常见情形下的求解策略，并提出了一种新的数值逼近算法。 最近天文学家发现了一对奇特的卫星，并分别命名为A和B。我们知道，卫星通常以椭圆轨道移动，而这对卫星也遵循同样的规律。但是它们的独特之处在于： （1）这两颗卫星的轨迹在同一平面内且具有相同的中心点。 （2）连接两个焦点组成的部分互相垂直。 若我们将这一共同中心标记为O，A的焦点分别记作F1和F2，并建立笛卡尔坐标系，以O为中心、通过F1和F2作为X轴。例如： 天文学家希望进一步了解这两颗卫星的信息，因此决定计算它们轨道相交区域的面积。然而由于这种特殊情况下的复杂性，他们难以自行完成此任务并求助于编程高手来解决这一问题。 你的任务是：给定两个符合上述条件的椭圆（即A和B），编写程序以计算这两个椭圆之间的重叠部分面积。 输入格式包括多个测试用例。第一行给出测试总数n(n<=100)；每个单独的测试包含两行，每行为一个椭圆的信息——由整数a,b表示(其中a, b <= 100)，代表该椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1，并且保证A的焦点位于X轴上而B的焦点则在Y轴上。 对于每个测试用例，输出一个实数（保留至小数点后三位），表示两个椭圆重叠部分面积。例如： 输入示例： ``` 1 2 1 ``` 输出示例： ``` 3.709 ```