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信号变换的详细推导及DFT详解——傅里叶变换的自我推导过程.pdf

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简介：
本PDF文档详尽解析了信号在时域和频域之间的转换原理，并深入探讨离散傅里叶变换(DFT)的概念与算法，适合对数字信号处理感兴趣的读者自学习使用。 这是我自己的DFT推导过程，旨在解决我在此过程中遇到的一些困惑。

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  • 信号变换的详细推导及DFT详解——傅里叶变换的自我推导过程.pdf
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    本PDF文档详尽解析了信号在时域和频域之间的转换原理，并深入探讨离散傅里叶变换(DFT)的概念与算法，适合对数字信号处理感兴趣的读者自学习使用。 这是我自己的DFT推导过程，旨在解决我在此过程中遇到的一些困惑。
     
  • 从傅里叶级数到傅里叶变换的详尽推导
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    本文详细探讨了从傅里叶级数到傅里叶变换的发展过程及其数学原理，适合对信号处理和频谱分析感兴趣的读者深入理解相关理论。 这是傅里叶系列推导的第一篇文章，详细记录了从傅里叶级数到傅里叶变换的整个过程，并且解释得非常清晰明了。文章最后还使用Matlab进行了验证，证明了推导完全正确，并提供了相应的Matlab代码。
     
  • 傅里叶变换、DFT和FFT详解
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    本文详细解析了傅里叶变换的基本概念及其在信号处理中的应用，并深入探讨了离散傅里叶变换(DFT)及快速傅里叶变换(FFT)的原理与实现。 复数的三角表达式可以表示为 Z = r(cosθ + isinθ)，其中r是复数Z的模长（或绝对值），θ是其幅角。根据欧拉公式 eiθ = cosθ + isinθ，我们可以将上述形式简化成指数形式：Z = reiθ。 对于任意一个复数z，在复球面上除了北极点N之外，它与该球面的一个唯一位置相对应（这是所谓的“黎曼球”，用于表示扩充的复平面）。此外，对任一复数z进行乘幂运算时，有以下公式成立：Z^n = r^n e^{inθ}。这表明一个复数的n次方可以通过对其模长和幅角分别取n次方来计算得到。
     
  • 傅里叶变换及其逆变换的详细解析
    优质
    简介：本文详细探讨了傅里叶变换与逆变换的概念、性质及应用，深入剖析其数学原理，并提供实例解释如何进行正向和逆向转换。 傅里叶变换能够将符合条件的函数表示为正弦或余弦函数及其积分的线性组合。在不同的研究领域内，傅里叶变换存在多种形式的变体，例如连续傅里叶变换与离散傅里叶变换等。最初，傅里叶分析是作为一种解析工具用于热过程的研究而被提出的。
     
  • 傅里叶变换公式的详尽推导（这一篇讲全了）.docx
    优质
    本文档详细探讨并全面推导了傅里叶变换公式，旨在为读者提供一个完整而深入的理解过程。适合希望详细了解傅里叶变换原理的学生和专业人士阅读。 傅里叶变换公式超详细推导（读这一篇就够了）
     
  • 傅里叶变换详解入门
    优质
    本教程详细解析傅里叶变换的基础概念与应用技巧，适合初学者快速掌握信号处理和频谱分析的核心知识。 傅立叶变换是线性系统分析的重要工具，在信号处理领域有着广泛应用，但许多人可能仍不习惯在频域思考问题，尤其是在图像处理中，空间域与频率域都是二维的，导致对两者之间的对应关系理解不够清晰。如何解读傅立叶变换后的频谱图？为什么不同类型的图像经过傅立叶变换后会在水平和垂直方向上出现“亮线”？对于规则图案（如垂直条纹），其傅立叶变换结果往往在与原图垂直的方向上显示出亮点或线条。这些问题困扰着很多初学者，而市面上大多数关于数字图像处理的书籍对此也缺乏详细解释。本段落将深入探讨傅立叶变换及其相关概念，并解答一些常见的困惑点。
     
  • 傅立叶变换、逆变换与快速傅立叶变换（DFT, IDFT, FFT）公式及原理详解
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    本文详细解析了傅立叶变换(DFT)、逆傅立叶变换(IDFT)以及快速傅立叶变换(FFT)的数学原理和计算公式，深入探讨其应用价值。 本段落介绍了离散傅里叶变换及其快速算法。首先讲解了时域抽样的目的与效果，即解决信号的离散化问题，并使信号频谱周期延拓。接着阐述了时域截断的原因及方法：通过窗函数对信号进行逐段截取，使得在时域中乘以矩形脉冲信号，在频域相当于和抽样函数卷积。最后介绍了时域周期延拓的目的与方法：为了使频率离散化需要将时域转换为周期信号，并利用与的卷积来实现这一过程。此外，本段落还阐述了傅立叶变换、傅立叶反变换以及快速傅里叶变换的相关公式及原理。
     
  • 基于傅里叶变换的信号分离方法-傅里叶变换
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    本研究探讨了利用傅里叶变换进行信号处理和分离的有效性，提出了一种新的基于频域分析的方法来改善复杂信号环境下的信号识别与提取。 利用傅里叶变换进行信号分离主要是基于不同信号的频谱差异。例如，第一个信号占用1000到2000赫兹之间的频率范围，而第二个信号则占据3000到4000赫兹之间。通过将这些信号进行快速傅里叶变换（FFT），可以在频域中获取各个信号的独特分量。随后使用逆傅里叶变换（IFFT）将其转换回时域，从而重新组合出原始的两个独立信号。需要注意的是，这种分离方法的前提是这两个信号不能有重叠的频率范围；例如，sin(t)和sin(10t)，由于它们占据不同的频带区间，因此可以被成功地分开。
     
  • FFT与fft：傅里叶变换及傅里叶逆变换在信号分解中的应用
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    本文探讨了傅里叶变换及其逆变换（FFT与fft）在信号处理领域中对信号分解的应用，深入分析其原理和实际意义。 快速傅里叶变换是一种用于高效计算序列离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到频域表示，或者反过来进行转换。FFT通过分解DFT矩阵为稀疏因子的乘积来加速这些变换的计算过程。
     
  • 常用傅里叶变换及定理、各类变换规律（推荐）.pdf
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    本书详细介绍了傅里叶变换及其基本定理，并探讨了多种信号处理中的变换规律和应用技巧，适合深入学习信号分析与处理的专业人士参考。 傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，它还是一种能够彻底颠覆个人世界观的思维方式。然而不幸的是，由于其公式看起来过于复杂，许多大一新生在初次接触时感到困惑，并因此对它产生了厌恶感。老实说，这么有趣的东西居然成了大学里的“杀手课程”，这很大程度上归咎于编写教材的人太过严肃了。（您把教材写得更生动一些会死吗？）我一直希望能写出一篇有趣的关于傅里叶分析的文章，即使高中生也能理解的那种。因此，无论读者从事何种职业，我保证大家都能看懂，并且一定会体验到通过傅里叶分析来观察世界另一面的乐趣。对于已经有一定基础的朋友们，请不要在看到熟悉的内容时急忙翻页而错过新的发现。