《离散数学》考试大纲.pdf

简介：
《离散数学》考试大纲涵盖了该课程的核心内容和考核要求，包括数理逻辑、集合论、图论等模块的知识点与题型分析。适合备考学生使用。 第一部分 逻辑部分 涵盖命题的概念及其联结词、命题公式以及如何用符号表示命题，并进行翻译；构建真值表以证明两个公式的等价性或通过不使用真值表的方法来验证蕴涵式与等价式，同时探讨简化命题公式的技巧。此外还包括求解主析取范式和主合取范式的方法、直接证法和间接证法在推理证明中的应用；介绍n元谓词及量词的概念，并讲解如何使用谓词公式进行翻译以及利用UI规则（全称实例化）、UG规则（全称推广）、EI规则（存在实例化）与EG规则（存在推广）来进行谓词演算的推理证明。 第二部分 集合与关系 涉及集合的基本定义及运算、关系的概念及其性质，包括闭包运算；探讨等价关系和划分、相容关系以及偏序关系，并以哈斯图的形式表示。此外还包括特殊元素在偏序集中的角色，函数的各种类型（单射、满射和双射）的特征与复合函数及逆函数的相关定义。 第三部分 代数结构 包括代数系统的概念及其运算规则，讨论其中幺元、零元以及逆元的作用；深入介绍半群、独异点、群的概念，并分析其子集是否构成相应的子结构（如子群）的条件。此外还涵盖交换群与循环群的基本性质及生成元的重要性，两个代数系统同构的意义；环和域的特点，格及其特殊类型。 第四部分 图论 介绍图的基础知识以及连通性的判定方法、矩阵表示法；探讨Euler路径和Hamilton回路问题，树的定义及其应用范围包括最小生成树与最优二叉树构造技巧。此外还研究平面图的概念，并涉及有限平面图中面次数与其边数之间的关系及平面性判断准则。