Introduction to Computational Topology
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简介：
《Introduction to Computational Topology》是一本介绍计算拓扑学基础理论与应用的教材，旨在帮助读者理解如何运用拓扑数据分析方法解决实际问题。
计算拓扑学是计算机科学与数学的交叉领域，主要研究算法、拓扑学及几何学之间的结合体。Herbert Edelsbrunner 和 John Harer 编著的《Computational Topology: An Introduction》是一本关于该领域的入门书籍，涵盖了图形、曲面、复形、同调群等多个核心主题，并介绍了Morse 函数和持久性等概念的应用以及未解决的问题。
书的第一部分“图形”讨论了图的基本概念，包括连通分量和平面中的曲线。这部分内容为学习计算拓扑学打下了基础，介绍了一些基本的图论结构和理论知识。
第二部分“曲面”则涉及二维流形、三角剖分搜索等技术。表面在计算拓扑中至关重要，因为它们能够表示复杂的数据结构与空间关系。
第三部分“复形”介绍了单纯复形及Delaunay 复形的概念。这些概念是研究和分析复杂形状的重要工具之一。
第四部分“同调”则详细探讨了同调群、矩阵约简等理论知识。通过该部分内容，读者可以了解如何量化并研究拓扑空间的属性。
第五部分“对偶性”中讨论了上同调与Poincaré 对偶性的概念。这些工具允许我们从不同角度理解和处理拓扑空间的问题。
第六部分“Morse 函数”介绍了光滑函数、分段线性函数和Reeb 图等内容，这些都是研究流形性质的有效方法。
第七部分“持久性”讲述了如何使用持久同调来分析数据中的稳定性特征，并探讨了谱序列的概念。这一部分内容展示了计算拓扑学在处理复杂问题时的独特优势。
第八部分“稳定性”中介绍了时间序列的稳定性定理等概念。这有助于我们理解算法面对小变化时输出结果的变化情况，确保其可靠性和鲁棒性。
第九部分“应用”则探讨了图像分割、高程和基因表达分析中的实际例子，展示了计算拓扑学在解决现实问题方面的潜力。
最后，“未解决问题”的章节提出了一些尚未解答的挑战性课题。这些问题不仅激发读者思考并推动该领域的发展，也为未来的学术研究指明方向。
整本书为初学者提供了全面而深入的理解，并通过练习题和案例分析鼓励进一步探索计算拓扑学这一充满活力的研究领域。《Computational Topology: An Introduction》旨在将理论知识与实际应用相结合，成为学生及研究人员的重要参考书目之一。
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