梁的非线性震动

简介：
《梁的非线性振动》一书专注于研究梁结构在复杂载荷下的动态响应，深入探讨了非线性动力学理论及其工程应用。 为了研究柔性机械臂的非线性动力学特性，可以将其简化为柔性悬臂梁模型进行分析。本段落探讨了两种不同类型的悬臂梁模型的动力学行为：一种是非线性的平面运动悬臂梁，另一种是非线性的非平面运动悬臂梁。 在对平面运动悬臂梁的研究中，首先通过弹性力学方法推导出其动力方程，并采用两种不同的技术手段来处理所得到的非线性偏微分方程。第一种方法是先运用Galerkin离散化的方法将原问题简化为一个二自由度的非线性系统，然后应用多尺度法求解该系统的平均方程；第二种方法则是首先利用多尺度法获得偏微分方程的平均形式，随后再用Galerkin离散技术处理这个结果。第二章详细比较了采用这两种不同策略所得到的研究成果。 此外，在平面运动悬臂梁的动力学分析中还特别关注了两种共振现象：一种是主共振与1:3内共振相结合的情况；另一种则是亚谐次级共振、主参数共振及1:3内共振共同作用的情形。