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Hotelling：执行一和二样本 Hotelling T2 检验、T2 和 F 统计量及单变量与多变量控制...

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简介：
Hotelling是一个统计学软件包，用于进行Hotelling T2检验，提供T2和F统计量，并支持单变量和多变量过程能力分析。 霍特林地位关于Hotelling 实施了一个和两个样本 Hotelling T^2（T 平方）测试，并且还实现了 Hotelling 控制图（多变量）以及多个单变量控制图。该软件使用 MIT 许可证，文档详细介绍了数据集、统计模块和绘图模块的特性。 统计模块包括 hotelling t^2 （t平方）、F值和p值等统计数据。此外，还有涵盖单变量控制图和霍特林控制图的绘图功能。通过选择性地使用 dask（以及分布式）模块，可以有效地处理大型数据集。如果需要交互式图表，则可以选择安装 plotly 模块。 为了使 plotly 功能正常工作，必须先安装 plotly 0.5 或更高版本。此工具提供了灵活的数据分析和可视化功能，以支持各种统计分析需求。

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  • Hotelling：执行一和二样本 Hotelling T2 检验、T2 和 F 统计量及单变量与多变量控制...
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    Hotelling是一个统计学软件包，用于进行Hotelling T2检验，提供T2和F统计量，并支持单变量和多变量过程能力分析。 霍特林地位关于Hotelling 实施了一个和两个样本 Hotelling T^2（T 平方）测试，并且还实现了 Hotelling 控制图（多变量）以及多个单变量控制图。该软件使用 MIT 许可证，文档详细介绍了数据集、统计模块和绘图模块的特性。 统计模块包括 hotelling t^2 （t平方）、F值和p值等统计数据。此外，还有涵盖单变量控制图和霍特林控制图的绘图功能。通过选择性地使用 dask（以及分布式）模块，可以有效地处理大型数据集。如果需要交互式图表，则可以选择安装 plotly 模块。 为了使 plotly 功能正常工作，必须先安装 plotly 0.5 或更高版本。此工具提供了灵活的数据分析和可视化功能，以支持各种统计分析需求。
     
  • Hotelling T2: 多变量样本的 Hotelling T 方检验工具 - MATLAB 开发
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    本MATLAB工具用于执行多变量数据的Hotelling T²检验，适用于比较两组或多组均值向量间的差异。 Hotelling 对一个样本、两个独立样本（同方差或异方差）以及两个相关样本进行了多变量检验。
     
  • PCA QT2.rar - PCA Q统计量及T2计算方法_T2统计量MATLAB实现_PCA T2统计量
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    本资源提供主成分分析（PCA）中Q统计量和T2统计量的计算方法，以及T2统计量在MATLAB中的具体实现代码。 使用MATLAB计算PCA中的T2统计量和Q统计量。
     
  • 二维Kolmogorov-Smirnov检验、n维能量检验和Hotelling T^2检验：用于检测两个多维分布的差异...
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    本文探讨了二维Kolmogorov-Smirnov测试、n维能量测试及Hotelling T^2测试，旨在评估并比较这些方法在识别两个或多维数据集间差异的有效性和适用性。 用于非参数测试两个多维样本是否来自同一父分布的函数包括两种方法：一种是Fasano & Franceschini对Kolmogorov-Smirnov检验二维版本(kstest2d.m)的泛化，另一种基于Aslan & Zech和Szekely & Rizzo提出的能量测试(minentest.m)，当两个样本来自同一分布时，该方法会最小化统计量。在这两种情况下，统计量的实际分布是未知的，并且使用近似值来进行检验。对于Kolmogorov-Smirnov测试，采用的是Press等人建议的方法来拟合Fasano & Franceschini通过Monte Carlo模拟获得的百分位数。而能量测试中p值则是通过对聚合样本进行排列得到的。需要注意的是，当前KS测试仅适用于二维数据集，但最小能量检验可以处理n维输入（尽管在高维度下显著性检验可能变得复杂）。
     
  • 多变量PID控制_h3j_pidmatlab_非线性多变量系统_多变量PID算法
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    本项目探讨了基于MATLAB平台的H3J-PID方法在处理复杂非线性多变量系统中的应用，提出了一种改进型多变量PID算法，以增强系统的控制性能与稳定性。 多变量PID控制是一种在复杂工业过程控制系统中广泛应用的高级策略。它用于处理具有多个输入与输出（MIMO）系统的控制问题，并且相比单变量PID控制器而言，在应对系统间的相互耦合以及非线性特性时表现出更好的性能。 理解PID控制器的基本原理是关键：这类控制器由比例(P)、积分(I)和微分(D)三个部分构成，通过调整这些参数可以实现对系统响应的精确控制。在处理单一输入输出系统的场景下，单变量PID控制器能够有效地稳定系统并消除误差；然而，在多变量环境下，由于各输入与输出之间的相互影响，简单的单变量PID控制器往往难以达到理想的效果。 对于非线性系统而言，情况更为复杂：非线性的存在可能导致系统行为随状态变化而改变，使得传统的线性控制理论不再适用。因此，在进行多变量PID控制设计时需要考虑这些因素，并且通常采用如滑模控制、自适应控制或神经网络控制器等方法来应对非线性特性。 在MATLAB环境下实现这一过程主要包括以下步骤： 1. **系统建模**：首先，对涉及的多个输入与输出系统的数学模型进行定义。常用的方法包括状态空间模型和传递函数矩阵。 2. **解耦处理**：为了简化控制问题，通常需要通过坐标变换或控制分配技术等手段将原本相互影响的系统分解为一组相对独立的单变量子系统。 3. **控制器设计**：在每个独立通道上分别设计PID控制器。这些可以是传统的线性形式或是非线性的变体，并且可能还需要采用反馈线性化、饱和函数等方式来处理系统的非线性特性。 4. **协调与校正**：确保各变量间的一致性和稳定性，有时需要引入额外的协调器或校正器如Smith预估器或者H∞控制器等。 5. **仿真与优化**：利用MATLAB中的Simulink或Control System Toolbox进行系统仿真实验，并根据观察到的实际控制性能调整PID参数以达到最佳效果。 在实际应用中，多变量PID控制系统还需要考虑诸如实时性、抗干扰能力和鲁棒性等因素。此外，MATLAB提供了丰富的工具和算法支持设计与分析工作，例如通过使用Robust Control Toolbox评估控制器的鲁棒性能或利用PID Tuner自动调整控制参数等方法来进一步优化系统表现。 总之，多变量PID控制技术是解决非线性和MIMO系统的有效手段，在工程实践中具有广泛的应用前景。通过不断学习和实践这种高级控制系统设计策略，可以显著提升复杂工业过程中的自动化水平与运行效率。
     
  • 多变量控制
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    简介：多变量控制系统是一种复杂的自动化技术，用于处理多个输入和输出之间的关系，广泛应用于工业生产、航空航天等领域，以实现高效稳定的控制效果。 ### 多变量控制系统设计 #### 一、课程简介与历史背景 多变量控制是指在控制系统设计中同时考虑多个输入和输出的情况（MIMO系统）。相较于单输入单输出(SISO)系统，多变量系统的控制更为复杂，因为各输入和输出之间可能存在相互耦合。本课程将介绍多变量控制的基本理论和技术，并探讨其实际应用的重要性。 Imperial College London 的控制系统设计与分析研究领域专注于该领域的深入学习与实践问题解决。教授 Imad M. Jaimoukha 提供了丰富的资源和支持，帮助学生全面理解多变量控制系统的各个方面。 #### 二、推荐书籍 为了更好地理解和掌握多变量控制系统的理论和实际应用，请参考以下书籍： 1. **《多变量反馈设计》** - J.M. Maciejowski - 这本书涵盖了课程中的大部分内容，非常适合初学者。 2. **《最优控制：线性二次方法》** - B.D.O. Anderson 和 J.B. Moore - 该书在 LQG 控制方面有着深入的讲解，适合进一步学习。 3. **《计算机辅助控制系统设计》** - H.H. Rosenbrock - 对 Nyquist 分析和设计有非常好的介绍。 4. **《线性系统》** - T. Kailath - 该书对一般的系统理论进行了全面的介绍。 5. **《线性鲁棒控制》** - M. Green 和 D.J.N. Limebeer - 提供了 H∞ 分析与合成的高级处理方法。 6. **《鲁棒与最优控制》** - K. Zhou, J. Doyle 和 K. Glover - 提供另一种关于 H∞ 分析和综合的方法。 7. **《多变量反馈控制：分析与设计》** - S. Skogestad 和 I. Postlethwaite - 这是一本非常实用的参考书，涵盖了多变量设计的大多数方面。 #### 三、课程大纲概述 ##### 1. 引言 - 多变量系统实例 - 比较单变量和多变量系统的例子。 - 多变量系统的设计问题 - 讨论在多变量控制系统中面临的挑战。 - 多变量控制的历史 - 简述其发展历程及其重要性。 ##### 2. 向量与矩阵理论 - 多变量信号与系统 - 介绍多变量信号的表示方法。 - 向量空间 - 探讨向量空间的概念及其应用。 - 线性变换与矩阵 - 解释线性变换和矩阵之间的关系。 - 特征值与 Gershgorin 定理 - 讨论特征值的重要性及 Gershgorin 圆盘的应用。 - 埃尔米特矩阵与符号确定性矩阵 - 介绍这些特殊类型的矩阵及其性质。 - 奇异值 - 讲解奇异值分解的方法和意义。 - 矩阵范数 - 描述不同类型的矩阵范数。 - 矩阵操作 - 讨论基本的矩阵乘法、求逆等操作方法。 - 矩阵指数 - 介绍矩阵指数的概念及其计算方法。 - 一阶微分方程的解 - 讨论如何解析地解决一阶微分方程。 ##### 3. 状态空间表示 - 状态空间模型 - 引入状态空间模型的基本概念。 - 极点与稳定性 - 分析系统极点对稳定性的贡献。 - 可控性 - 探讨系统的可控条件。 - 可稳定化性 - 讨论使系统稳定的策略。 - 可观测性 - 分析系统的可观测条件。 - 可检测性 - 说明可检测性的含义及其重要性。 - 系统阶数与最小性 - 引入系统阶数的概念及最少状态变量的含义。 - 状态空间操作 - 探讨如何转换和简化状态空间模型。 ##### 4. 转移矩阵表示 - 转移矩阵 - 解释转移矩阵的基本概念及其应用。 - 实现定理 - 讨论从传递函数到状态空间模型的转换方法。 - 史密斯形式 - 介绍史密斯标准形的应用和重要性。 - 麦克米兰形式 - 解释麦克米兰表示的意义及用途。 - 转移矩阵的极点与零点 - 讨论转移矩阵中极点、零点对系统行为的影响。 - 总结 - 对本章内容进行概括总结。 ##### 5. 内部稳定性 - 定义内部稳定性 - 确定其定义和重要性。 - 参数化方法 - 探讨
     
  • MATLAB中的单变量和多变量灰色模型程序
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    本程序提供了在MATLAB环境下构建与求解单变量及多变量灰色模型的工具，适用于预测分析、系统建模等领域。 单变量及多变量灰色模型是统计分析与预测领域常用的方法之一，适用于处理具有不完全或部分未知背景的复杂系统。基于灰色理论，这些模型假设数据序列存在内在“灰度”，即某些信息清晰可见而另一些则模糊不清。通过有限的数据挖掘规律并进行趋势预测。 在提供的文件中包含两个MATLAB程序（gm1n.m和gm.m）以及一份文档（Matlab.pdf）。这两个程序很可能用于实现灰色模型的代码，因为MATLAB是一款适合数值计算与数据分析的强大编程环境。 1. **gm1n.m**: 这个文件可能是单变量GM(1,1)模型的实现。作为最基本的灰色模型之一，它适用于处理一阶线性非确定系统，并通过构建微分方程及最小二乘法求解参数来预测未来趋势。 2. **gm.m**: 此程序可能涉及多变量灰色模型（如GM(n,1)或GM(1,n)）的实现。这类模型扩展了单变量模型，考虑多个输入变量对输出的影响，在处理复杂系统时更为灵活。 3. **Matlab.pdf**: 该文档应提供关于如何使用MATLAB进行灰色模型建模的详细指南，涵盖理论介绍、步骤说明、代码解释和实例应用等内容。 在实施灰色预测过程中，关键步骤包括： 1. 数据预处理：对收集到的数据执行平滑处理及异常值去除以减少噪音影响。 2. 建立微分方程：根据GM模型特性构建一阶微分方程，并利用数据累加生成序列进行建模。 3. 参数估计：通过最小二乘法或其它优化算法估算模型参数。 4. 模型检验：使用残差分析和拟合度检查等方法评估预测准确性。 5. 预测未来趋势：应用得到的模型对未来情况进行预测。 借助MATLAB内置数学函数及优化工具箱，这些步骤可以方便地实现。通过阅读并运行提供的代码，能够深入理解灰色模型建模过程，并将其应用于实际数据分析项目中。 总结来说，此压缩包提供了研究与应用灰色模型的重要资源，在单变量或多变量系统的预测方面均能提供有力支持。学习和实践将提升数据预测领域的技能水平，更好地理解和运用灰色预测模型。
     
  • (多步及多变量输入)_单步多变量输出.ipynb
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    该IPython Notebook展示了如何处理复杂的机器学习问题，其中涉及多个步骤和多种输入变量，并且需要生成单一操作下的多变量结果。文档详细记录了数据预处理、模型构建以及评估过程。适合于研究或开发环境中进行高级数据分析与建模工作。 LSTM——多步多变量输入单步多变量输出模型已亲测可行。
     
  • 多变量正态分布检验
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    简介：多变量正态分布检验是一种统计方法，用于判断多个随机变量组成的向量是否符合正态分布。这种方法在数据分析、假设检验等领域中具有重要应用价值。 多元正态总体检验是多元统计分析中的一个重要方法，用于评估一个或多个变量的均值向量是否等于预设的标准值。这种方法在医学、社会科学及经济学等多个领域都有广泛应用。 以SAS软件为例，我们可以执行以下步骤进行多元正态总体检验：首先导入数据集；然后计算协方差矩阵，并基于此来确定F统计量。通过比较F统计量与临界值的大小关系，我们能够判断是否需要拒绝原假设。 在单样本情形下，我们需要验证的是该地区农村男婴和城市男婴是否有相同的均值向量。检验结果显示：所计算出的F统计量为84.088932，显著高于设定临界值9.28及29.46，因此我们有充分理由拒绝原假设，认为这两组数据在均值上存在差异。 而在双样本情形中，则需要验证的是男婴和女婴的测量结果是否具有不同的平均向量。根据检验得出的结果：F统计量同样远大于临界值，从而表明我们需要否定原先设定的零假说，即两性别的婴儿群体之间确实存在着均值上的显著区别。 多元正态总体检验的优势在于能够同时考察多个变量之间的相互作用与关联，并提供更为全面的信息；然而也存在一些局限性，比如需要假设数据遵循多元正态分布模式以及对样本量有一定的要求等条件限制。 在实际的应用场景中，该方法被广泛应用于医学研究、社会科学及经济学等领域。例如，在医疗领域内它可以用来对比不同治疗方案的效果差异；而在社会科学研究里，则可用于探究不同的经济背景如何影响各类社会变量的变化趋势。 综上所述，多元正态总体检验是一种高效且实用的统计手段，能够帮助研究人员深入理解并比较多个变量间的关系与特性，并在满足一定前提条件下为相关研究提供有力支持。
     
  • 协态变量和控制变量关系图-最优控制理论及应用课件
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    本课件深入探讨了协态变量与控制变量之间的关系在最优控制理论中的重要性，并通过图表形式直观展示二者间的关联及其在实际问题解决中的应用。 协态变量与控制变量的关系在整个最优轨线中的表现是一个重要的分析主题。