数论变换（作者：蒋增荣）.pdf

简介：
《数论变换》一书由蒋增荣编写，深入探讨了数论在信号处理与工程中的应用，特别是数论变换的理论及其实际案例分析。 《数论变换》由蒋增荣编著，在1980年首次出版。这本书是数论变换领域中的重要著作，深入探讨了数论变换的基本理论及其在大数运算中的应用。数论变换是一种通过模整数运算将数字序列转换成另一组数字序列的过程，它在数学和工程领域的多种场合中有着广泛的应用，特别是在处理大数运算时显示出其独特的优势。 在数论领域内，所谓的大数运算是指对非常大的整数进行加、减、乘、除以及更复杂的操作。这类计算对于密码学、编码理论及数字信号处理等领域至关重要。例如，在加密算法中经常需要对巨大的素数执行复杂运算，传统算术方法在此类任务中的效率较低。而数论变换则提供了一种高效的解决方案，能够显著提升这些运算的速度。 数论变换涉及的数学概念涵盖了模运算、群论、环论和域论等基础知识。在这一过程中，模运算是关键要素之一；它将整数映射至有限集合内，从而使得计算范围得以缩小并减少所需的算力资源。此外，为了进一步提高效率，还会采用离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）等技术来加速运算速度。 书中可能包含以下几个方面的内容： 1. 模运算的基础理论：介绍模运算的定义、性质及其在整数集中的基本操作。 2. 抽象代数学的基本结构：包括群、环和域的概念，这些是理解数字序列变换规则的关键工具。 3. 数论变换的相关知识与特性：具体描述数论变换如何被定义及其实现方式，并探讨其核心属性及运算法则。 4. 应用实例和技术细节：特别关注于数论变换在大数计算、快速乘法以及信号处理等领域的实际应用情况。 5. 算法实现指南：讨论了计算机上实施数论变换的方法，包括但不限于使用FFT算法的变体来加速操作过程。 6. 实际案例分析：以具体问题为例展示如何利用数论变换解决复杂任务，比如在密码学中的加密和解密过程中。 这本书对于研究该领域的学者和技术人员来说是一份宝贵的资源。它不仅为理论学习提供了详尽指导，同时也可作为实践应用时的重要参考资料。