本书为《算法分析与设计》课程的配套习题解答集,详细解析了各类经典算法问题,并提供了大量实践例题及解答,旨在帮助学生掌握和运用复杂的算法理论。
基础题目:
1. 设计一个算法来判断给定的有向图G=中的任意两个节点u和v之间是否存在路径,并分析该算法的时间复杂度。
2. 对于如下二叉树:
- 编写代码统计总结点数。
- 编写代码求最大宽度及所在深度。(提示:这里的最大宽度是指在所有层级中,结点数量最多的那一层。)
3. 完全二叉树定义为一个具有n个节点的二叉树,其每个节点都与深度k(从0开始计数)中的满二叉树编号1到n一一对应。
- 编写创建给定完全二叉树的方法。
- 设计算法判断输入的任意二叉树是否符合完全二叉树定义。
4. 求解骑士巡游问题:在一个8x8棋盘上,假设一个国际象棋中的“马”从初始坐标(x1, y1)开始移动。请编写程序找出所有可能的路径,“马”可以访问每个方格一次且仅一次。如果不存在这样的路线,则输出无解。
5. 设计并实现算法来解决传教士与野人渡河问题,其中M个传教士和相同数量的野人需要过河,并确保任何时候岛上或船上都不允许有比传教士多的野人数(除了所有人全部为野人的特殊情况)。
6. 编写程序以找到一个组合中从1到n的所有r元素子集。此问题属于典型的组合数学范畴,涉及到排列和组合的概念。
7. 设计算法来解决机器设计优化问题:给定由n个部件组成的机器,每个部件可以从m个供应商处购买;已知每种选择的重量wi,j 和成本ci,j 。目标是在总费用不超过给定值c的情况下最小化整个系统的总重量。