关于混沌动力学的引论——以抛物线为例（第二版）[郝柏林 著] 2013年版

简介：
本书为《关于混沌动力学的引论》第二版，深入浅出地介绍了混沌理论的基础知识，通过分析抛物线映射来阐述复杂系统的动态行为。适合数学、物理及相关领域的研究人员和学生阅读。 从抛物线谈起：混沌动力学引论 第二版 出版时间：2013年版 内容简介： 《中外物理学精品书系·前沿系列：从抛物线谈起（混沌动力学引论）（第2版）》适合理工科大学高年级学生、研究生和青年教师作为扩展知识的读物及教学研究参考。本书探讨了确定性系统在没有外部随机因素影响下表现出的一种看似无序但具内在结构的行为，即混沌现象。当系统存在耗散时，长时间行为会集中到相空间中低维甚至一维的对象上，因此通过分析线段上的抛物线映射可以深入理解这类系统的复杂动力学特性。虽然抛物线映射模型简单且“可解”，但它能揭示出统计物理和非线性科学中的许多核心概念，如周期与混沌吸引子、标度律及临界指数等。本书的分析仅需理工科大学低年级微分学知识，并鼓励读者自行推导公式并进行计算机实践。 目录： 第1章 最简单的非线性模型 1.1 什么是非线性 1.2 非线性演化方程 1.3 虫口变化的抛物线模型 1.4 其他简单映射举例 第2章 抛物线映射 2.1 线段映射的一般讨论 2.2 稳定和超稳定周期轨道 2.3 分岔图里的标度性和自相似性 2.4 分岔图中暗线的解释 2.5 周期窗口何处有--字提升法 2.6 实用符号动力学概要 第3章 倍周期分叉序列 3.1 隐函数定理和倍周期分叉 3.2 倍周期分岔定理的证明 3.3 施瓦茨导数和辛格尔定理的证明 3.4 重正化群方程和标度因子 3.5 线性化重正化群方程和收敛速率 3.6 外噪声及其标度因子 第4章 切分岔 4.1 周期3的诞生 4.2 阵发混沌的几何图像 4.3 阵发混沌的标度理论 4.4 阵发混沌重整化理论 4.5 一倍周期序列中的标度性质 第5章 一维映射中的周期数目 5.1 沙尔可夫斯基序列与李-约克定理 5.2 数论函数和波伊阿定理 5.3 单峰映射的周期窗口数量 5.4 多峰映射的周期窗口数量 5.5 周期轨道与纽结 第6章 混沌映射 6.1 充满空间的映射 6.2 轨道点密度分布分析 6.3 同宿轨道探讨 6.4 混沌吸引子激变现象研究 6.5 粗粒混沌理论 第7章 吸引子刻画方法 7.1 功率谱分析技术 7.2 李雅普诺夫指数计算 7.3 维数定义与测量方法综述 7.4 一维映射中的分形结构研究 7.5 满映射中维数谱的“相变”现象探讨 7.6 测度熵和拓扑熵理论介绍 7.7 符号序列语法复杂性分析 第8章 过渡过程探究 8.1 倍周期分岔点附近临界慢化指数研究 8.2 过渡过程中功率谱特征分析 8.3 “奇怪排斥子”概念及其逃逸速率探讨 8.4 过渡混沌现象描述