本题为Codeforces第988场竞赛中的D题，核心在于利用数学方法及关键性结论解决点与2的幂次方之间的关系问题。要求参赛者具备深厚的数论基础和逻辑推理能力以发现并证明其中蕴含的规律。
题目要求在一个给定的数组里找到一个子序列，使得任意两个元素之间的差值都是2的幂次，并且这个子序列尽可能长。
对于这个问题的理解基础是：假设我们有一个整数数组，我们需要从这个数组中挑选出一些元素来构建一个新的序列。在这个新序列中，任何一对相邻元素之间的差异必须是一个2的幂次（例如 1, 2, 4, 8 等）。如果这样的子序列长度可以达到3或更多，则问题得到解决；否则需要寻找满足条件的最大长度为2的子序列。
在分析过程中会发现一个关键点：如果有三个元素 a、b 和 c，其中 dis(a,b) = 2^x 幂次且 dis(b,c) = 2^y 幂次。那么根据幂次加法性质，a到c的距离dis(a, c)应该是2^(x+y)，如果这个距离仍然是一个2的幂，则说明 x 必须等于 y。这意味着在满足条件的所有对之间应该有相同的“距离”。
然而，在寻找更长序列时（如长度为4），例如 a、b、c 和 d，若 dis(a,b)= 2^x 幂次且dis(a,c) = 2^y 幂次，则根据上述逻辑推断出的a到d的距离应该是 2^(x+y)，但如果是非幂次数则不满足题意。因此问题的关键在于寻找长度为3的子序列，其中任意两个元素之间的差值是2的幂。
解法通常包括以下步骤：
1. 首先读取数组及其大小。
2. 使用集合数据结构存储所有数组元素以方便查找操作。
3. 提前计算并储存所有的2的幂次以便快速比较和验证条件。
4. 对于每个给定的元素，检查它与其他已知元素之间的差值是否为2的幂次。如果满足，则将这些元素除入答案序列中。
5. 最后输出符合要求的最大长度子序列及其对应的元素。
通过这种方法能够有效地找到最长且符合条件的子序列，从而解决这个问题。此题不仅考察了数学上的理解能力，还检验了解决问题时如何高效地运用编程技巧。
5星
