本项目介绍如何用MATLAB实现两层或多层感知器（MLP）神经网络的矩阵表示法，适用于深度学习中的前向传播与反向传播算法。
两层多层感知器（MLP）神经网络是一种在机器学习领域广泛应用的前馈神经网络。它由输入层、一个或多个隐藏层和一个输出层组成，其中每一层都包含若干个神经元。在这个矩阵实现中，我们主要关注的是如何在MATLAB环境下高效地构建和训练这种网络。
在MATLAB中，矩阵操作是其核心特性之一，因此利用矩阵运算来实现神经网络可以极大地提高计算效率。以下是基于MATLAB实现MLP神经网络的关键步骤和知识点：
1. **数据预处理**：
在开始之前，你需要将输入数据和目标数据转化为矩阵形式。例如，输入数据集X和输出数据集Y可以分别表示为矩阵，其中每一行代表一个样本，每一列代表一个特征或输出变量。
2. **权重初始化**：
初始化连接不同层的权重矩阵。通常，权重矩阵W初始化为小的随机值，在(-0.1, 0.1)之间，以打破对称性并避免训练初期的梯度消失问题。
3. **前向传播**：
使用矩阵乘法进行前向传播。计算隐藏层的输出涉及输入层到隐藏层权重矩阵W1与输入数据X的乘积，并加上偏置项b1。然后通过激活函数（如Sigmoid或ReLU）转换这些线性组合，得到隐藏层的激活值。对于两层MLP，再进行一次类似的计算，得到输出层的预测值。
4. **损失函数**：
计算预测值与实际目标值之间的差异，通常采用均方误差（MSE）作为损失函数。这可以通过两者的差的平方和除以样本数量来得到。
5. **反向传播**：
反向传播算法用于更新权重。计算输出层的梯度，这是预测值与真实值之差与激活函数导数的乘积。接着通过链式法则计算隐藏层的梯度，这涉及到权重矩阵W1和W2的转置以及输出层梯度的乘积，并结合隐藏层激活值的导数进行操作。
6. **优化器**：
可以使用不同的优化算法，如梯度下降、动量梯度下降或Adam等来更新权重。这些优化器会控制每次迭代中的步长（学习率），以寻找损失函数的最小值。
7. **训练循环**：
重复上述步骤（前向传播、损失计算、反向传播和权重更新）直到达到预设的训练轮数或者满足停止条件，如损失收敛或验证集性能不再提升。
8. **评估与调参**：
在完成模型训练后，使用测试数据集来评估其泛化能力。可能需要调整网络结构（例如隐藏层中的神经元数量）、激活函数、学习率和优化器参数等以获得最佳的性能表现。
9. **代码结构**：
MATLAB代码通常会将这些步骤封装在函数或类中，便于复用与维护。这包括定义网络架构、训练循环以及结果可视化等功能模块。
通过理解和实现这样的MATLAB脚本或功能，你可以深入理解MLP的工作原理，并且学会如何在实际项目中应用神经网络进行预测任务。尽管随着深度学习的发展，现代框架如TensorFlow和PyTorch提供了更高级的接口及自动化的梯度计算能力，但MATLAB依然因其灵活性与易用性而在教学研究领域占据一席之地。
5星
