DFS与BFS生成树
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简介：
本文章探讨深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)算法在图论中的应用，并分析它们构建生成树的特点和差异。
根据给定文件中的标题“DFS BFS生成树”、描述以及部分代码内容，我们可以提炼出以下几个关键知识点：邻接表、深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）、广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）以及如何利用这两种搜索算法生成树或森林。
### 1. 邻接表
邻接表是一种用于存储图数据结构的数据结构。它通过一系列链表来表示图中各个顶点的相邻关系。对于无向图，如果顶点 \(v_i\) 与顶点 \(v_j\) 相连，则在 \(v_i\) 的链表中会有一个指向 \(v_j\) 的指针，在 \(v_j\) 的链表中也会有一个指向 \(v_i\) 的指针；对于有向图，则只会在起点的链表中添加一个指向终点的指针。
### 2. 深度优先搜索（DFS）
#### 2.1 DFS算法原理
DFS是一种遍历或搜索树或图的算法。其基本思想是从图中的某个顶点 \(v\) 出发，首先访问 \(v\) ，然后选择一个与 \(v\) 相邻且未被访问过的顶点继续进行深度优先搜索，直到当前路径无法深入时才回溯到上一节点继续探索。DFS可以用来解决很多问题，比如寻找连通分量、判断环路的存在等。
#### 2.2 DFS生成树
当从某个顶点开始执行DFS时，每遇到一个未被访问过的顶点就将该顶点加入到树中。最终形成的树被称为DFS生成树。如果图是连通的，则会生成一棵完整的树；如果图不是连通的，则会形成森林。
#### 2.3 DFS代码实现
```c
typedef enum {FALSE, TRUE} Boolean;
Boolean visited[MaxVertexNum];
void DFSTraverseTREE(ALGraph* G) {
for (int i = 0; i < G->n; i++)
visited[i] = FALSE;
for (int i = 0; i < G->n; i++)
if (!visited[i])
DFSTree(G, i);
}
void DFSTree(ALGraph* G, int i) {
visited[i] = TRUE;
EdgeNode* p = G->adjlist[i].firstedge;
while (p) {
if (!visited[p->adjvex]) {
printf(%c, %cn, G->adjlist[i].vertex, G->adjlist[p->adjvex].vertex);
DFSTree(G, p->adjvex);
}
p = p->next;
}
}
```
### 3. 广度优先搜索（BFS）
#### 3.1 BFS算法原理
BFS同样是一种遍历或搜索树或图的算法。其基本思想是从某个顶点 \(v\) 出发，首先访问 \(v\) ，然后依次访问所有与 \(v\) 相邻的顶点，再依次访问它们的所有未被访问过的相邻顶点，以此类推。BFS通常使用队列来管理待访问的节点。
#### 3.2 BFS生成树
当从某个顶点开始执行BFS时，每遇到一个未被访问过的顶点就将该顶点加入到树中。最终形成的树被称为BFS生成树。
#### 3.3 BFS代码实现
```c
void BFSTraverseTREE(ALGraph* G) {
for (int i = 0; i < G->n; i++)
visited[i] = FALSE;
for (int i = 0; i < G->n; i++)
if (!visited[i])
BFSTree(G, i);
}
void BFSTree(ALGraph* G, int k) {
CirQueue Q;
InitQueue(&Q);
visited[k] = TRUE;
EnQueue(&Q, k);
while (!QueueEmpty(&Q)) {
int i = DeQueue(&Q);
EdgeNode* p = G->adjlist[i].firstedge;
while (p) {
if (!visited[p->adjvex]) {
printf(%c, %cn, G->adjlist[i].vertex, G->adjlist[p->adjvex].vertex);
visited[p->adjvex] = TRUE;
EnQueue(&Q, p->adjvex);
}
p = p->next;
}
}
}
```
以上就是关于DFS和BFS生成树的相关知识点。这两种算法都是非常基础且重要的图论算法，对于理解图的各种特性非常有帮助。
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