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经典的Gram-Schmidt正交化方法

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简介：
简介：经典Gram-Schmidt正交化是一种将一组线性无关向量转换为一组标准正交基的算法，在数值分析和工程应用中极为重要。 经典的Gram-Schmidt正交化算法有助于理解该方法与投影之间的关系，并可作为后续改进算法的对比基准。

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  • 经典的Gram-Schmidt正交化方法
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    简介：经典Gram-Schmidt正交化是一种将一组线性无关向量转换为一组标准正交基的算法，在数值分析和工程应用中极为重要。 经典的Gram-Schmidt正交化算法有助于理解该方法与投影之间的关系，并可作为后续改进算法的对比基准。
     
  • 【MATLAB源码】Gram-Schmidt正交化GUI.zip
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    本资源提供了一个基于MATLAB的交互式图形用户界面（GUI），用于执行和可视化数学中的Gram-Schmidt正交化过程。通过直观的操作，用户可以轻松理解并应用这一重要的线性代数方法。 版本：matlab2019a 领域：基础教程 内容：【Matlab源码】Gram-schmidt正交化GUI.zip 适合人群：本科、硕士等教研学习使用
     
  • Gram-Schmidt 正交化：MATLAB开发实例
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    本教程通过具体案例介绍如何在MATLAB中实现Gram-Schmidt正交化过程，适用于学习线性代数和数值计算方法的学生与研究人员。 该包实现了用于正交化或规范化向量的 Gram-Schmidt 算法和 Modified Gram-Schmidt (MGS) 算法（MGS 提升了 GS 的数值稳定性）。Gram-Schmidt 算法将矩阵 X 分解为两个矩阵 Q 和 R，其中 Q 是正交或规范化的矩阵，R 是上三角矩阵，并且满足关系式 X=Q*R。对于正交矩阵而言，每一列都与其他列垂直并且长度为单位长度。 此包包含以下四个功能： - gsog.m：执行 Gram-Schmidt 正交化。 - gson.m：实现 Gram-Schmidt 规范化，产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果。 - mgsog.m：进行改进的 Gram-Schmidt 正交化。 - mgson.m：实施修改后的 Gram-Schmidt 规范化，同样产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果。 这个包现在是 PRML 工具箱的一部分。
     
  • Schmidt正交化的MATLAB程序
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    本MATLAB程序实现了Schmidt正交化过程，用于将一组线性无关向量转换为正交向量集，在工程计算和科学模拟中应用广泛。 施密特正交化MATLAB程序用于将矩阵的列向量进行施密特规范正交化。
     
  • QR 分解：利用 Gram-Schmidt 正交化求解矩阵的 QR 分解 - MATLAB 开发
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    本项目通过Gram-Schmidt正交化方法实现矩阵的QR分解，并提供MATLAB代码用于计算和验证。适用于线性代数及相关领域的学习与研究。 将矩阵 A 保存在工作区中，然后运行程序。Q 和 R 矩阵将作为输出返回。
     
  • 格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)方法的MATLAB程序
    优质
    本程序介绍并实现了经典的格拉姆-施密特正交化过程及其改进版在MATLAB中的编程实践，适用于线性代数中向量组的正交化和规范化。 正交化的思想很简单，就是将需要处理的向量在已经处理过的向量方向上的投影去掉，然后进行归一化。
     
  • Schmidt正交化与aPCE-Matlab代码：用于任意多项式混沌展开
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    本Matlab代码实现基于Schmidt正交化的任意多项式混沌展开(aPCE)，适用于不确定性量化和敏感性分析，提供高效计算随机模型输出统计量的方法。 我们研究了由多项式混沌扩展（PCE）辅助的数据驱动代理建模，并将其应用于工程问题中的感兴趣量(QoI)预测。由于在处理复杂系统不确定性方面的准确性和效率，PCE已经得到了广泛应用。然而，在实际应用中，随机变量的不可靠信息会限制其使用效果。例如，已知参数形式可能不是最佳选择用于构建PCE模型的情况时有发生。此外，从原始变量到自变量的概率转换可能是非线性的，并可能导致预测QoI出现计算误差。 为解决这些问题，我们不依赖于特定类型的多项式族，而是利用潜在随机变量的原始矩来开发基于PCE的新代理模型，并用以准确地预测所需的感兴趣量（QoI）。我们在多种数值示例中验证了这种方法的有效性，包括对海上结构因复杂振动现象引起的累积疲劳损伤进行精确预测。 相关出版物: Lim, H. 和 Manuel, L., 用于高效结构可靠性分析的无分布多项式混沌扩展代理模型, 工程力学研究所会议，加利福尼亚州帕萨迪纳，2019年6月18日至21日。
     
  • 经典优化算法
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    《经典优化算法》一书系统介绍了优化问题的基本概念及各类经典求解方法，涵盖线性规划、非线性规划等核心内容。适合工程与计算机领域科研人员参考学习。 经典完整版高清优化算法
     
  • 经验正交函数的分析方法（EOF分析）
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    简介：经验正交函数分析（EOF分析）是一种用于气象和海洋科学的数据降维技术，通过提取空间-时间数据集中的主要变异模式来简化复杂系统。 经验正交函数分析方法（EOF）又称特征向量分析或主成分分析（PCA），是一种用于分析矩阵数据中的结构特征并提取主要数据特征的方法。