该文档包含西安交通大学2019年秋季学期《线性代数》课程在线作业的答案，适用于需要参考答案进行学习和复习的学生。
西交《线性代数》在线作业答案涵盖了2019年秋季至2020年秋季的课程内容，这是一份详尽的学习资源，包含了70道选择题，相较于其他仅提供35题的答案更为全面。线性代数是计算机科学、工程学和经济学等多个领域的重要基础课程，其主要内容包括向量、矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量、二次型以及空间与变换等。
1. **向量与线性组合**：向量是线性代数的基本元素，它表示具有方向和大小的量。线性组合是指一个向量可以由其他向量通过标量乘积进行叠加得到。例如，在给定一组基向量的情况下，任何向量都可以表示为这些基向量的线性组合。
2. **矩阵及其运算**：矩阵是另一个核心概念，用来表示多个线性方程组成的系统。基本的矩阵运算是加法、减法、标量乘法和矩阵乘法。需要注意的是，尽管矩阵不满足交换律（即AB不一定等于BA），但它们遵循结合律和分配律。
3. **行列式**：对于方形矩阵而言，行列式是一个数值指标用来判断该矩阵是否可逆；也就是说是否存在一个对应的逆矩阵。如果行列式的值为零，则意味着这个矩阵不可逆，并且相应的线性方程组可能没有解或有无数个解。
4. **线性方程组的求解**：高斯消元法和利用系数矩阵的逆是解决此类问题的有效方法之一。当一个线性系统的系数矩阵可逆时，该系统就有唯一的一个解决方案；如果这个系数矩阵不可逆，则它可能拥有无穷多个不同的解。
5. **特征值与特征向量**：它们描述了在矩阵作用下保持方向不变的一类特殊性质的数值和对应的向量。计算这些值有助于理解并简化许多问题中的重要特性，例如主成分分析以及数据降维等应用场景中都有广泛的应用价值。
6. **二次型及其标准形式**：这是一个没有一次项系数且与对称矩阵紧密相关的多项式表达方式。通过正交变换可以将任何给定的二次型转换为更易于理解和处理的标准形，从而帮助我们更好地分析其性质如确定性、非负性和不定性。
7. **空间和线性映射**：向量空间是由所有满足特定加法与标量乘法规则的向量子集构成的整体。而线性变换则是从一个这样的集合到另一个类似结构中的规则映射，它保持了原有的运算性质不变。
在完成西交《线性代数》在线作业的过程中，理解并掌握上述概念是非常重要的。选择题可能涵盖各个主题的内容如计算行列式、判断矩阵是否可逆、求解线性方程组以及识别特征值和特征向量等题目类型。通过这份详尽的作业答案，学生能够更好地评估自己的学习效果，并为考试做好充足的准备。
5星
