伪逆计算中的矩阵分解-MATLAB开发

简介：
本项目专注于MATLAB环境下伪逆矩阵的高效计算方法研究与实现，通过多种矩阵分解技术优化算法性能，适用于工程及科学计算中复杂的线性代数问题求解。 求解正规方程 A*x = b 时可以对伪逆矩阵进行因式分解来代替使用MATLAB的pinv函数。与PINV相比，这种方法有两个优点：不需昂贵的奇异值分解（SVD）且适用于稀疏矩阵。 通过这种方式得到的x能最小化残差 |Ax - b| 的2-范数。在欠定系统中，即当rank(A) < length(x)时，pseudoinverse(A)*b返回的是所有可能解中具有最小2-范数的一个特定解。需要注意的是，如果使用反斜杠运算符求解，则不会得到这个特性：x = Ab。 具体方法是利用QR分解分别处理源空间和目标空间，并将结果存储在对象中以备后续与任意向量（RHS）进行乘法操作。这一实现灵感来自于FACTORIZE工具箱，它提供了一种高效且灵活的方法来求解线性方程组。