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Mathematical Thinking from Ancient to Modern Times, Volume 1

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简介：
本书为《数学思维：从古代到现代》第一卷，全面介绍了从古至今数学思想的发展历程和重要成果。适合对数学史感兴趣的读者阅读。 《从古代到现代的数学思想》（第一卷），作者莫里斯·克莱因。这本书探讨了数学思想的发展历程，涵盖了从古至今的重要概念、理论及其演变过程。

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  • Mathematical Thinking from Ancient to Modern Times, Volume 1
    优质
    本书为《数学思维：从古代到现代》第一卷，全面介绍了从古至今数学思想的发展历程和重要成果。适合对数学史感兴趣的读者阅读。 《从古代到现代的数学思想》（第一卷），作者莫里斯·克莱因。这本书探讨了数学思想的发展历程，涵盖了从古至今的重要概念、理论及其演变过程。
     
  • Deep Learning Volume 1: From Basics to Practice_带书签.pdf
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    本书《Deep Learning Volume 1: From Basics to Practice》为读者提供了深度学习的基础知识和实践技巧，适合初学者及专业人士参考。含书签版便于阅读与查找。 Deep Learning Vol 1 From Basics to Practice_带书签.pdf 这本书包含了从基础到实践的深度学习知识。
     
  • Understanding LTE Using MATLAB: From Mathematical Modeling to Simulation...
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    本书《理解LTE使用MATLAB》从数学建模到仿真验证，详细介绍了第四代移动通信标准LTE的技术原理与实践应用。 《全面详解LTE MATLAB建模、仿真与实现》的英文原版分为三个部分深入探讨了LTE标准的物理层（PHY）：首先介绍了关键核心技术的理论；其次简明扼要地讨论了LTE标准规范；最后提供了用于仿真所需MATLAB算法的内容。通过一系列程序，展示了每一个LTE的核心技术，并逐步综合这些核心要素建立完整的LTE物理层系统模型并评估其性能。这一循序渐进的过程使读者能够在仿真的过程中深入理解LTE的技术理念和标准规定。
     
  • How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking / Jordan...
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    《如何不犯错：数学思维的力量》一书由乔丹·艾伦伯格撰写，通过日常生活中的实例解释了数学在解决问题和理解世界方面的核心作用。 《如何不犯错：数学思维的力量》是由乔丹·艾伦伯格撰写的一本书籍，探讨了运用数学思考来改善日常生活的方法。这本书展示了数学在解决实际问题中的重要性和实用性，帮助读者更好地理解世界并做出明智的决策。
     
  • Learning from Data, Volume 2
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    《Learning from Data, Volume 2》是机器学习领域的经典教材第二卷，深入探讨了数据驱动的学习方法和理论基础。 ### 相似性基础方法（基于《Learning from Data》第6章） 在深入探讨相似性基础方法之前，我们首先简要回顾一下林轩田教授的著作《机器学习基石》与《机器学习技法》，这两本书为读者提供了坚实的理论基础和技术实践指南。 #### 一、相似性基础方法概述 **相似性基础方法**是一种直观的学习策略，它通过比较待分类对象与已有数据集中的对象之间的相似度来进行分类或预测。这种方法简单而有效，尤其适用于那些难以用传统统计模型处理的情况。 例如，在描述中提到的一个5岁小男孩将一个从未见过的生物——半人马，根据其特征与他已知的人类和马进行比较，从而做出了一种合理的分类。这个例子很好地展示了人们如何在日常生活中利用相似性来进行判断和决策。 #### 二、相似性的量化 为了将直观的方法转化为可以量化的技术框架，本章节重点讨论了如何量化相似性，并提出了一系列重要的概念和技巧。 ##### 2.1 相似性的定义 - **定义**：相似性是指两个对象之间的相似程度。为了实现这一点，首先需要定义一个合适的相似性度量标准。 - **挑战**：找到既能反映对象之间的真实相似度又适合计算的度量标准并不容易。例如，在图像中的数字“9”和“6”，直观上看它们非常不同，但如果仅通过像素值来衡量，则可能会得到相反的结果。 ##### 2.2 相似性度量 - **常用度量方法**： - **欧几里得距离**：最常用的度量方式之一，适用于数值型数据。 - **余弦相似度**：适用于文本数据和高维稀疏向量。 - **Jaccard相似系数**：适用于集合类型的数据。 - **预处理步骤**： - **中心化**：移除均值，使每个特征具有零均值。 - **轴对齐**：确保特征在同一尺度上进行比较。 - **归一化**：将特征缩放到同一范围，如[0, 1]区间内。 ##### 2.3 最近邻规则 - **定义**：最近邻规则是最基本的相似性基础方法之一，其原理是给新输入对象分配与之最相似的对象所属的类别。 - **实现**：为了实施最近邻规则，首先需要量化两个对象之间的相似度。然后，对于给定的新输入，找到训练集中与其最相似的对象，并将该对象的类别作为预测结果。 ##### 2.4 实例分析 考虑一个简单的数字识别问题，其中包含三个数字：“6”、“9”、“9”。如果我们使用像素值来衡量相似性，则两个“9”之间的相似度可能远低于“6”与任何一个“9”之间的相似度。这显然不符合直觉。因此，需要对原始数据进行预处理，例如： - **中心化**：确保数字图像居中。 - **轴对齐**：保持数字的大小和位置一致。 - **归一化**：调整图像的尺寸，使其具有相同的比例。 通过这样的预处理步骤可以显著提高相似性度量的准确性，并进而提升最近邻规则等方法的分类性能。 #### 三、相似性基础方法的应用 相似性基础方法不仅限于简单的分类任务，还可以应用于更广泛的场景，包括但不限于： - **图像检索**：用户上传一张图片，系统返回数据库中最相似的图片。 - **推荐系统**：根据用户过去的喜好，推荐与其兴趣相似的产品或内容。 - **异常检测**：识别与正常模式不相匹配的数据点或序列，在安全监控、设备故障预警等领域有广泛应用。 #### 四、结论 相似性基础方法提供了一个强大的工具箱，用于解决许多实际问题。通过对相似性的准确量化以及适当的预处理步骤，这种方法能够帮助我们有效地进行分类、预测甚至是发现新的类别。未来的研究将进一步探索如何在高维度数据空间中更高效地计算相似性，并开发出更复杂的相似性度量方法。
     
  • An Introduction to Mathematical Statistics
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    《An Introduction to Mathematical Statistics》是一本介绍数理统计基础概念、理论和方法的教材，适合数学及统计学专业学生阅读。 This text covers probability and distributions, multivariate distributions, the distribution of functions of random variables, sampling distributions, limiting distributions, point estimation, confidence intervals, sufficient statistics, Bayesian estimation, maximum likelihood estimation, and statistical tests.
     
  • Modern Deep Learning from an Equilibrium Perspective.pdf
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    本文从平衡视角探讨现代深度学习理论与实践，分析其内在稳定性机制，并提出新的优化算法以提升模型性能。 深度学习是现代人工智能的核心驱动力之一，在模式识别与决策方面具有显著优势，并推动了多个领域技术的进步。然而，随着其成功应用的扩大，复杂性和成本也随之增加，主要体现在多层神经网络的设计上。 《Equilibrium Approaches to Modern Deep Learning》这篇论文提出了一个新的概念——深度均衡（DEQ）模型，挑战传统基于层层堆叠的深度学习范式。该模型的核心思想是将输出视为动态系统的固定点，从而实现了无层次的深度学习。尽管如此复杂且成本高昂的传统多层架构相比，这种新方法依然能在诸如语言建模和语义分割等高竞争性任务中保持高效并维持性能水平。 DEQ模型不仅带来新的机遇也带来了挑战：它揭示了传统堆叠层方案可能掩盖的一些潜在特性，并通过固定点求解算法使得训练过程更为轻量化。例如，在光流估计这类任务上，DEQ方法已经显示出超越现有技术的潜力，同时降低了计算资源的需求量。 这一创新性的模型在理论上和实践中都引起了关注：它引领了隐式深度学习的新研究领域，并且已经在NeurIPS 2020教程中进行了讨论。这表明，DEQ有可能成为构建下一代更可扩展、高效及准确度更高的深度学习系统的基础。 作者Shaojie Bai的研究得到了Robert Bosch GmbH, J.P. Morgan AI Ph.D.奖学金以及Intel的资助支持。其工作不仅在理论研究方面有所贡献，在实际应用中也开辟了新的可能性，涵盖了包括但不限于深度学习、机器学习、神经网络架构设计等领域。关键词包含隐式深层结构、固定点求解算法和序列建模等。 DEQ模型为未来的研究提供了一个全新的视角，有可能改变我们构建与理解深度学习系统的方式，并推动人工智能技术的进一步发展。未来的探索将致力于如何更好地利用这一平衡视角来打造更加高效且适应性强的深度学习架构。
     
  • An Introduction to Mathematical Fluid Dynamics
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    《数学流体动力学导论》一书旨在为读者提供流体运动的基本数学理论框架，涵盖从基础概念到高级主题的内容。适合研究生及研究人员阅读。 《Introduction to Mathematical Fluid Dynamics》是Richard E. Meyer撰写的一本关于流体力学的经典著作，书号为0486615545。这本书非常值得一读，相信读者通过学习能够对流体力学有深入的理解与掌握。赶快下载阅读吧！
     
  • Metaheuristics: From Design to Implementation
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    《Metaheuristics: From Design to Implementation》是一本全面介绍元启发式算法设计与实现的书籍，深入探讨了各种优化技术，并提供了实际应用案例。 Wiley在2009年出版了一本关于元启发式的最新专著，非常值得阅读！
     
  • Introduction to Mathematical Concepts in Financial Derivatives
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    本课程介绍金融衍生品中的数学概念，涵盖期权、期货等工具定价模型及风险管理策略，适合对量化金融感兴趣的学员。 本段落将介绍《An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives》这本书第3版的内容。该书由Ali Hirsa编辑，并有Salih N. Neftci贡献相关内容。Elsevier出版社发行了此版本，书中包含了一些常见的出版免责声明和版权声明。 本书的核心主题是金融衍生品的数学基础，读者可以预期学习到金融衍生品的基本定义、分类以及如何通过数学模型来确定其价格。书中的内容反映了金融市场的发展及数学模型的进步，并且提供了关于金融衍生品市场及其运作的全面介绍，具有相当的专业性和深度。 从标签“math”可以看出这本书包含了大量的数学知识。这可能涉及到随机微积分、偏微分方程、统计学和金融数学的相关领域等现代金融工程教育中不可或缺的内容。 书中提到了几个关键词和短语如“Financial Derivatives—A Brief Introduction”， “Pricing Derivatives: Models and Notation”以及“List of Symbols and Acronyms”。这些提示表明，本书将对金融衍生品进行简要介绍，并详细讲解定价模型及符号。具体而言，“Forward”一词显示前向合约作为教学的一部分被讨论。 以下是一些核心知识点： 1. 金融衍生品的定义：基于一个或多个基础资产（如股票、债券、商品等）的价值派生于这些基础资产的表现。 2. 衍生品类型：包括期货、期权、掉期和前向合约，每种具有特定的风险特征及应用领域。 3. 前向合约介绍：这是一种场外交易的定制化合同，在未来某一日期以事先约定的价格购买或出售基础资产。不同于标准化交易所交易的期货合约，它是非标准化的。 4. 定价模型讲解：金融衍生品价格通常通过各种数学模型确定，如Black-Scholes模型等基于随机过程的定价方法。 5. 数学符号和记号学习：掌握这些对于理解复杂的金融公式至关重要。 6. 风险管理探讨：分析市场风险、信用风险及流动性风险，并使用定价模型来评估与对冲这些风险。 7. 法律监管环境介绍：场外衍生品市场的规则框架直接影响其可用性、成本和特性等。 8. 金融工程实践描述：设计新的金融产品，优化现有产品的过程。 通过学习这些内容，读者能更深入地理解如何利用数学工具分析评估金融衍生品，并提高对金融市场运作的理解。