该文档涉及数学建模线性问题的处理。
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简介：
某工厂致力于向用户供应发动机，根据合同条款，其交付的数量和时间安排如下：第一季度末交付40台发动机，第二季度末交付60台发动机，第三季度末交付80台发动机。该工厂的最高生产能力为每季度100台发动机，其生产成本函数为f(x) = 50x + 0.2x²（单位：元），其中x代表该季度生产的发动机数量。如果工厂生产超出其最大产能的额外发动机，这些多余的发动机可以转移到下个季度向用户交付。然而，这种做法会导致工厂需要支付存储费用，每台发动机每季度需支付4元的存储费用。请问该厂每季度应生产多少台发动机，才能同时满足交货合同的要求，并使工厂所承担的总费用达到最小值？（假设第一季度开始时没有库存的发动机）
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