本研究探讨了利用MATLAB软件进行无标度网络模型构建的方法与技术，分析其在复杂网络理论中的应用价值。通过模拟和实验，深入理解无标度网络特性及其形成机制。
无标度网络是一种不同于传统随机网络的特殊类型网络。在传统的ER模型中，尽管连接是随机设置的，但大多数节点的连接数量大致相同，并且遵循钟形泊松分布规律，有一个特征性的“平均数”。然而，在实际世界中的许多真实网络中（如交通网、电话网和互联网），少数节点拥有大量的链接而大部分节点仅有少量链接。这种现象通常符合Zipf定律或80/20法则。
无标度网络的特点是缺乏一个典型的连接数量，即各个节点的连接数目差异极大。在这样的网络结构中存在集散点（Hub点），这些中心化的高连通性节点对整个系统的性能起着关键作用。分布遵循幂律规律的无标度网络还具有“小世界”特性——即使在网络规模庞大的情况下，只需要很少的步骤就能从一个节点到达另一个节点。
1999年，Albert、Jeong和Barabási发现万维网页面连接数并不是通常认为的泊松分布而是遵循重尾特征的幂律分布。他们还指出网络主要由少数拥有大量链接的核心页面构成，并且大部分网页仅有少量链接。这种特性被称为无标度性（Scale-free nature, SF）。同年，Barabási和Albert研究了实际网络的发展机制，发现增长与优先连接是形成复杂系统的两个基本要素，从而构建出了第一个能够产生无标度特性的BA模型。
基于此理论的BA模型具有以下特点：它是一个具有幂律分布且具备小世界特征的无标尺度网络。这种特性导致少数节点成为中枢点，并引发“富者愈富”的现象。此外，在面对随机失效时，该类型网络表现出鲁棒性；但在遭受蓄意攻击的情况下，则由于存在关键节点而变得脆弱。
在无标度网络中传播疾病没有阈值限制——一旦出现疫情就会迅速蔓延并达到稳定状态。如果没有人为干预措施，这种疾病将长期存在于网络之中无法自行消亡，这给防控策略带来了挑战。
利用MATLAB进行无标度网络建模时可以使用FreeScale函数来实现。以下为该函数的代码：
```matlab
function matrix = FreeScale(X)
N= X;
m0= 3;
m= 3;
adjacent_matrix = sparse(m0, m0);
for i = 1:m0
for j = 1:m0
if j ~= i
adjacent_matrix(i,j) = 1;
end
end
end
node_degree = zeros(1,m0+1);
node_degree(2: m0+1) = sum(adjacent_matrix);
for iter= 4:N
total_degree = 2*m*(iter-4)+6;
cum_degree = cumsum(node_degree);
choose= zeros(1,m);
r1=rand(1)*total_degree;
for i= 1:iter-1
if (r1>=cum_degree(i))&(r1
5星
