Python中利用型值点计算三次B样条的控制点与插值点（涵盖开曲线和闭曲线）

简介：
本文探讨了在Python环境中通过已知的数据点来计算三次B样条曲线的控制点的方法，同时涵盖了开放和封闭曲线的情况。 目标：给定若干个有序的型值点坐标，要求用一条三次B样条曲线通过这些型值点，并得到这条曲线的控制点和插值点。在工程应用中，插值点较为重要，可以用于细化轨迹设计。 本段落提供了两种方法来实现这一目标： - 方法一：求解通过给定型值点的开放曲线。 - 方法二：将第一个型值点与最后一个型值点连接起来，形成闭合曲线。 这两种方法都基于B样条曲线反求控制点的基本原理。具体来说，第一种方法参考了相关文献中的代码实现；第二种方法则遵循施法在《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》一书第八章第一节的理论描述。 本段落包含三个Python文件：BSplineTool、BSplineTool2和BSplineQTDemo。前两个可以直接运行，而第三个需要PyQt库的支持。