光谱聚类的演示:spectral-clustering

简介：
Spectral-clustering是基于图论和矩阵计算的一种高效聚类算法。通过将数据投影到特征空间中进行簇划分，能有效处理非线性可分的数据集。 光谱聚类是一种广泛应用于数据挖掘和机器学习领域的高级聚类算法，基于图论理论构建。本段落将深入探讨其概念，并展示如何使用Python实现这一过程。 光谱聚类的基本思路是通过计算数据点之间的相似性来生成一个图形表示，然后利用该图的特征值（或称作“谱”）识别潜在的数据结构。具体步骤如下： 1. **创建邻接矩阵**：基于数据点间的距离或相似度构建二进制或多值矩阵，用于表达各点间的关系。 2. **计算拉普拉斯矩阵**：在生成了邻接矩阵之后，需要构造出相应的拉普拉斯矩阵（如归一化拉普拉斯和随机游走型）。这些矩阵反映了图的局部与全局特性，在聚类过程中至关重要。 3. **特征值分解**：对上述构建好的拉普拉斯矩阵执行特征值分解操作，获取对应的特征向量。这里的特征值代表了图形的一些属性信息；而特征向量则可以作为数据点的新表示形式。 4. **降维处理**：选取若干个最大的特征值及其相对应的特征向量来形成低维度空间中的投影，从而减少噪声和异常值的影响。 5. **聚类操作**：将经过降维后的数据应用于传统的聚类算法（如K-means），完成最终分类。这里选择的簇的数量通常与选取的最大特征数量相关联。 在Python中，`scikit-learn`库提供了`spectral_clustering()`函数来执行上述步骤。使用该函数时需要提供输入的数据集、邻接矩阵或相似度矩阵以及所选聚类算法等参数。 光谱聚类特别适用于处理非凸形状的簇和高维数据的问题，在Python中，我们可以通过利用`scikit-learn`库轻松实现这一强大方法，并将其应用到实际项目当中。