孙志忠编《数值分析》课后答案（东南大学）

简介：
本书为《数值分析》课程教材的配套参考书，由孙志忠教授编写。内容涵盖课后习题解答及部分补充材料，适用于数学、计算机及相关专业的学生与教师。 数值分析是计算机科学、数学及相关工程领域中的关键学科之一，用于解决复杂的数学问题。其核心在于利用计算机处理那些解析解难以获得或计算过于复杂的问题。课程内容通常包括误差分析、方程求解方法（如插值和最小二乘法）、微分与积分的数值技术以及快速傅里叶变换等。 基于此，我们可以进一步探讨数值分析中的几个重要知识点： 1. 有效数字的概念及计算 在数值分析中，有效数字是衡量近似数精确度的一个关键指标。从第一个非零数字开始到最后一个确定的有效位为止的所有数字都被视为有效数字。例如，在给定的文档中，数值451.023具有五位有效数字，因为所有的这些数码都是有效的。然而，在某些情况下，如带有尾随零的数（例如451.01），尾随零可能无法确定其有效性。因此在计算时需要特别注意如何正确地进行四舍五入和数值表示。 2. 近似数的舍入 由于计算机处理能力有限制，通常需要对近似值进行适当的舍入以保持合理的有效位数。文档提供了具体的例子来展示如何将数值精确到特定的有效数字，并详细说明了在不同情况下应遵循的舍入规则：如果被丢弃的第一位小于5，则直接忽略；如果是5或以上，则前一位加1。 3. 运算结果的区间估计 数值分析中的一个重要问题是如何确定运算的结果范围。文档中提供了通过将每个近似数表示为其值加上误差限来求解区间估计的例子，如两个近似数相加得到一个具有明确上下界的区间[1.05265, 1.05375]。 4. 方程求解中的误差分析 文档还讨论了一元二次方程的求根过程及其相关误差分析。数值方法中解决此类问题时，必须进行严格的误差评估以确保结果准确可靠，并考虑绝对和相对误差限等关键因素的影响。 5. 迭代法的应用与控制 迭代技术是用于寻找非线性方程解的重要手段之一，在实际操作过程中需要特别注意初始值的选择以及收敛性的分析。文档中通过具体例子展示了如何使用迭代方法求得具有特定精度的根，并且强调了误差限确定的重要性。 综上所述，数值分析的学习不仅涉及理论知识的理解，更重要的是将其应用到实践中解决各种科学与工程问题的能力培养。