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傅立叶变换、逆变换与快速傅立叶变换（DFT, IDFT, FFT）公式及原理详解

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简介：
本文详细解析了傅立叶变换(DFT)、逆傅立叶变换(IDFT)以及快速傅立叶变换(FFT)的数学原理和计算公式，深入探讨其应用价值。 本段落介绍了离散傅里叶变换及其快速算法。首先讲解了时域抽样的目的与效果，即解决信号的离散化问题，并使信号频谱周期延拓。接着阐述了时域截断的原因及方法：通过窗函数对信号进行逐段截取，使得在时域中乘以矩形脉冲信号，在频域相当于和抽样函数卷积。最后介绍了时域周期延拓的目的与方法：为了使频率离散化需要将时域转换为周期信号，并利用与的卷积来实现这一过程。此外，本段落还阐述了傅立叶变换、傅立叶反变换以及快速傅里叶变换的相关公式及原理。

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  • 傅立叶变换、逆变换与快速傅立叶变换（DFT, IDFT, FFT）公式及原理详解
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    本文详细解析了傅立叶变换(DFT)、逆傅立叶变换(IDFT)以及快速傅立叶变换(FFT)的数学原理和计算公式，深入探讨其应用价值。 本段落介绍了离散傅里叶变换及其快速算法。首先讲解了时域抽样的目的与效果，即解决信号的离散化问题，并使信号频谱周期延拓。接着阐述了时域截断的原因及方法：通过窗函数对信号进行逐段截取，使得在时域中乘以矩形脉冲信号，在频域相当于和抽样函数卷积。最后介绍了时域周期延拓的目的与方法：为了使频率离散化需要将时域转换为周期信号，并利用与的卷积来实现这一过程。此外，本段落还阐述了傅立叶变换、傅立叶反变换以及快速傅里叶变换的相关公式及原理。
     
  • 基于VC++的傅立叶变换与快速傅立叶变换实现
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    本项目采用VC++编程环境，实现了离散傅立叶变换和快速傅立叶变换算法，应用于信号处理领域，具有较高的计算效率。 主要关注快速傅立叶变换和传统傅立叶方法的区别。
     
  • 快速傅立叶变换(FFT)详解及源码分享
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    本文章深入浅出地解析了快速傅里叶变换（FFT）的概念、原理及其在信号处理中的应用，并提供详细代码示例。 快速傅立叶变换（FFT）图文并茂介绍及源码分享。内容涵盖FFT原理详解，并附带详细的代码示例，帮助读者深入理解算法流程与实现方法。
     
  • 傅里叶变换、DFT和FFT详解
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    本文详细解析了傅里叶变换的基本概念及其在信号处理中的应用，并深入探讨了离散傅里叶变换(DFT)及快速傅里叶变换(FFT)的原理与实现。 复数的三角表达式可以表示为 Z = r(cosθ + isinθ)，其中r是复数Z的模长（或绝对值），θ是其幅角。根据欧拉公式 eiθ = cosθ + isinθ，我们可以将上述形式简化成指数形式：Z = reiθ。 对于任意一个复数z，在复球面上除了北极点N之外，它与该球面的一个唯一位置相对应（这是所谓的“黎曼球”，用于表示扩充的复平面）。此外，对任一复数z进行乘幂运算时，有以下公式成立：Z^n = r^n e^{inθ}。这表明一个复数的n次方可以通过对其模长和幅角分别取n次方来计算得到。
     
  • 采用DFT逼近傅立叶变换
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    本研究探讨了利用离散傅里叶变换(DFT)来近似连续傅里叶变换的方法，旨在分析其在信号处理中的应用与精度。 傅立叶变换对的定义如下：该公式假设了一个无限持续时间和带宽的连续信号。对于实际应用中的表达式来说，需要在时间与频率上进行采样，并且还要量化幅值。从实现的角度来看，我们更倾向于使用有限数量的样本，在时间和频率上分别采用N次采样。这样就产生了离散傅立叶变换（discrete Fourier Transform, DFT）。如果用DFT来近似傅立叶频谱，则必须考虑到在时域和频域上的采样所带来的影响： - 在时间轴进行采样的结果是，可以得到一个以fs为采样频率的周期性频谱。根据香农采样定理：只有当信号x(t)的所有频率成分都集中在低于奈奎斯特频率 fs/2 的范围内时，才可以通过这样的方式准确地重建原始信号。
     
  • 基于FPGA的快速傅立叶变换(FFT)实现
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    本项目探讨了在FPGA平台上高效实现快速傅里叶变换（FFT）的方法，旨在优化算法性能和硬件资源利用。通过详细设计与验证，展示了该技术在信号处理中的应用潜力。 快速傅立叶变换（FFT）的FPGA实现这是一篇论文。
     
  • 圆域函数的傅里叶变换及其傅立叶变换对
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    本文探讨了圆域内函数的傅里叶变换特性，并详细分析了其傅里叶变换对的性质与应用。通过理论推导和实例验证，为该领域的进一步研究提供了新的视角和方法。 七、圆域函数的傅里叶变换 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 一阶第一类贝塞尔函数普遍型：请自行证明半径相关的性质。